2012年天津市塘沽六中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2003?荆州）cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 解答：解：cos45°=
．
故选B．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形。 专题：应用题。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确， C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， 故选B．
点评：本题主要考查了如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，难度适中．
3．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840000000）人观看了奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字．”840000000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．0.84×10 B．8.4×10 C．8.4×10 D．8.4×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 解答：解：840000000=8.4×10， 故D．
8
8
7
9
8
6
点评：用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4．下列说法正确的是（ ） A．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C．两组身高数据的方差分别是S甲=0.01，S乙=0.02，那么乙组的身高比较整齐 D．“清明时节雨纷纷”是必然事件
考点：方差；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。
分析：A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断；
B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断； C、根据方差越小越稳定即可进行判断； D、根据必然事件的定义进行判断．
解答：解：A、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；
将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）÷2=5；
这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）÷6=5． 故本选项正确；
B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误； C、由于0.01＜0.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；
D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误． 故选A．
点评：本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握．
5．右面的三视图对应的物体是（ ）
2
2
A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体。
分析：因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．
解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点， 故选D．
点评：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
6．我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（ ）
7
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 考点：估算无理数的大小。
分析：先找出和相邻的两个完全平方数，然后再求+1在哪两个整数之间． 解答：解：∵2=4，3=9，且
2
2
＜＜；
∴2＜＜3； ∴3＜+1＜4； 故选C．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（
，
）
B．（
，
）
C．（0，0）
D．（﹣1，﹣1）
考点：一次函数综合题；垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理。 专题：计算题。 分析：过A作AD⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标． 解答：解：过A作AD⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短， ∵直线y=x， ∴∠AOC=45°， ∴∠OAC=45°=∠AOC， ∴AC=OC，
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由勾股定理得：2AC=OA=4， ∴AC=OC=，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD， ∴×=2CD， ∴CD=1， ∴OD=CD=1， ∴B（﹣1，﹣1）． 故选D．
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点评：本题考查了垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
8．如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．70° C．100° D．110° 考点：圆周角定理。 专题：计算题。
分析：根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由角D为圆的圆周角，求出角AOC的度数，再根据平角的定义，即可求出角BOC的度数． 解答：解：∵=
，又∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠BOC=180°﹣70°=110°． 故选D
点评：此题要求学生善于观察图形找出一条弧所对的圆心角和圆周角的联系，考查了学生的发散思维能力，是一道基础题．
9．（2011?日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
的是（ ）
A． B． C． D．
考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出
=
，代入即可求出r=
；设圆的半径是x，圆切AC于E，
切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出
=
，代入求出y即可．
解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=
，故本选项错误；
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B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=∴=
，解得：y=
，故本选项错误；
，
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD， ∴四边形OECD是正方形， ∴OE=EC=CD=OD， 设圆O的半径是r， ∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B， ∵∠AEO=∠ODB， ∴△ODB∽△AEO， ∴=
=解得：r=
，
，
，故本选项正确；
D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x； 容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c； 又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=
，故本选项错误．
故选C．
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