15．运行如图所示的程序框图，输出的S值为________． 解析 S＝0，n＝1； 3
S＝2，n＝2； S＝3，n＝3； S＝3，n＝4； 3
S＝2，n＝5； S＝0，n＝6；
3
S＝2，n＝7；?，所以2 013÷5＝40235＋3，∴S＝3. 答案
3
y≤x，
?x＋2y≤4，16．已知实数x，y满足?
y≥－2，
?（x＋1）＋（y－1）＝r（r>0），
2
2
2
则r的最小值为________．
解析
?y≤x，
作出约束条件?x＋2y≤4，表示的可行域，如
?y≥－2，
图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为2. 答案
2
[小题押题练 C组] (建议用时：40分钟)
1．复数
2－i
在复平面上的对应点在 1＋i
( )．
A．第一象限 C．第三象限 解析
B．第二象限 D．第四象限
2－i（2－i）（1－i）1－3i13i3??1
＝＝2＝2－2，对应点为?2，－2?，位于第四
??1＋i（1＋i）（1－i）
象限． 答案 D
2．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝x－1}，则M∩P＝ A．{y|y>1}
( )．
B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}
解析 ∵M＝{y|y>0}，P＝{y|y≥0}， ∴M∩P＝{y|y>0}． 答案 C
3．某程序框图如图所示，则输出的S的值是 A．51 C．71
B．57 D．95
( )．
解析 i＝0，S＝1；i＝1，S＝1＋331＝4；i＝2，S＝4＋532＝14；i＝3，S＝14＋733＝35；i＝4，S＝35＋934＝71，则满足S>50所以输出值S是71. 答案 C
4．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k＝
( )．
A．－14 B．－6 C．6 D．14
解析 2a－b＝(6，2－k)，∴a⊥(2a－b)?a·(2a－b)＝(2，1)·(6，2－k)＝12＋2－k＝0，∴k＝14. 答案 D
1－cos 2x
5．函数f(x)＝cos x
( )．
?ππ?
A．在?－，?上递增
2??2
π??π??
???B．在－，0上递增，在0，?上递减
2??2???ππ?C．在?－，?上递减
2??2
π??π??
D．在?－，0?上递减，在?0，?上递增
2??2??
|sin x||sin x|
解析 因为f(x)＝cos x，当sin x>0时，f(x)＝cos x＝tan x；当sin x≤0时，f(x)π?|sin x|??π?
＝cos x＝－tan x，即当x∈?0，?上时函数递增；当x∈?－，0?上时，函
2???2?数递减． 答案 D
6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
( )．
3π
A．12＋2 9π
C．18＋4
9π
B．36＋2 3π
D．6＋4
解析 该几何体左边是一个半圆锥，右边是一个四棱锥． 3π111
V＝33233π33＋332332333＝2＋12. 答案 A
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－15，a3＋a5＝－18，则当Sn取最小值时n等于
( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
解析 由a3＋a5＝－18得a4＝－9，又a1＝－15，所以d＝2，所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17，由2n－17≤0得n≤8.5，故当Sn取最小值时n等于8. 答案 B
2x
8．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线a2－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲
线的离心率为( )． 25A.5
415
B.15
23C.3
D.3
解析 依题意知c＝2，a2＋1＝4，a＝3， c223∴e＝a＝＝3.
3答案 C
?y≤1，
9．如果实数x，y满足?x＋y＋1≥0，那么z＝2x＋y的范围是
?x－2y－2≤0，
A．(－3，9) C．[－1，9]
B．[－3，9] D．[－3，9)
( )．
解析 作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4，1)时，取最大值9，过点B(－2，1)时，取最小值－3，故z∈[－3，9]．
答案 B
10．现有四个函数：①y＝xsin x；②y＝xcos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
( )．
A．④①②③ C．①④②③
B．①④③② D．③④②①
解析 ①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y>0；④为非奇非
偶函数，所以对应的顺序为①④②③. 答案 C
11．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是 π??
A.?0，?
4??
?3π?
? B.?，π
?4?
?ππ??3π?
? D.?，?∪?，π
2??4?4?1
， a＋1
2 ( )．
π??π??
C.?0，?∪?，π?
4??2??
解析 依题意知直线斜率为k＝－
3π1
即tan α＝－2，故－1≤tan α<0，即4≤α<π.
a＋1答案 B
12．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是( )． A．－2≤t≤2
11
B．－2≤t≤2 11
D．t≤－2或t＝0或t≥2
C．t≤－2或t＝0或t≥2
解析 依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a≤－2. 答案 C
11513．在△ABC中，若b＝4，cos B＝－4，sin A＝8，则a＝________，c＝________． 15
438
15bsin A
解析 sin B＝1－cos 2B＝4，由正弦定理，得a＝sin B＝＝2，再
154?1?由余弦定理，得42＝4＋c2－2323c3?－4?，即c2＋c－12＝0，解得c＝3.
??答案 2 3