③若m，n，l，k∈N*，则“m＋n＝l＋k”是“am＋an＝al＋ak”成立的充要条件；
④若a1＝12，S6＝S11，则必有a9＝0，其中正确的是 A．①②③
B．②③
C．②④
D．④
( )．
解析 ①②③错误，如数列1，1，1，?；④正确，由S6＝S11知，a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝0，即a9＝0. 答案 D
x2y2
10．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段37
MN为直径的圆上，若直线AB斜率为7，则双曲线离心率为 ( )． A.3
B．2
C.5
D．4
解析 设点A(x，y)在第一象限，因为原点O在线段MN为直径的圆上， ∴OM⊥ON，又∵M，N分别为AF，BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF3773x2中，OA＝OF＝2，又直线AB的斜率为7，∴xA＝2，yA＝2，代入双曲线a2y279
－b2＝1得4a2－4b2＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故双曲线离心率为2. 答案 B
11．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，那么在区间 (－1，3)内，关于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，则k的取值范围 是( )．
13
A．0 C．0 1 B．0 D．0 (－1，3)的图象有4个交点，显然当0 ?y＝x－2，33 因为联立?得ky2－y＋3k＝0，令Δ＝0得k＝6或k＝－6(舍去)， ?y＝kx＋k，31 当k＝6时，解得x＝5?(2，3)，所以0 12．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径的概率为________． 解析 由已知得，满足条件的点在弦长大于等于半径的圆周上，其弦所对的圆心角大于60°，根据圆的对称性，满足条件的点所在的弧的圆心角为240°，2 322 即占圆周长的3，所以满足条件的概率为P＝1＝3. 2答案 3 14 13．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则a＋b的最小值为________． 解析 ∵直线平分圆，∴直线过圆心，又圆心坐标为(－4，－1)，∴－4a－b1416ab?14?＋1＝0，∴4a＋b＝1，∴a＋b＝(4a＋b)?a＋b?＝4＋b＋a＋4≥16，当且仅 ??1114 当b＝4a，即a＝8，b＝2时等号成立，∴a＋b的最小值为16. 答案 16 x2y2 14．以双曲线4－16＝1的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为________． x2y2 解析 双曲线－＝1的右焦点为(25，0)，渐近线方程为：y＝2x，则 416?45?2??＋32＝r2，解得r2＝25，故所求圆的标准方程为(x－25)2＋y2＝25. ?5? 答案 (x－25)2＋y2＝25 15．设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn， (ln x) a2成等差数列，设数列{b}的前n项和为T，且b＝，若对任意的实数nnnn a2n n x∈(1，e](e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tn 2 解析 根据题意，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an成等差数列，则对于n∈N*， 总有2Sn＝an＋a2n① 所以2Sn－1＝an－1＋a2n－1(n≥2)② 2①－②得2an＝an＋a2n－an－1－an－1，即an＋an－1＝(an＋an－1)(an－an－1)因为an， an－1均为正数，所以an－an－1＝1(n≥2)， 2所以数列{an}是公差为1的等差数列，又n＝1时，2S1＝a1＋a1，解得a1＝1， 所以an＝n，对于任意的实数x∈(1，e]，有0 ＝1＋1－2＋2－3＋?＋－n＝2－n<2，又对任意的实数 （n－1）3nn－1x∈(1，e]和任意正整数n，总有Tn ?3??x? 16．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈?2，＋∞?，f?m?－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒 ????成立，则实数m的取值范围是________． x2?3?2222 解析 依据题意得m2－1－4m(x－1)≤(x－1)－1＋4(m－1)在x∈?2，＋∞? ??132?3?2 上恒成立，即m2－4m≤－x2－x＋1在x∈?2，＋∞?上恒成立． ?? 332515 当x＝2时，函数y＝－x2－x＋1取得最小值－3，所以m2－4m2≤－3，即(3m233 ＋1)(4m2－3)≥0，解得m≤－2或m≥2. ??3??3 答案 ?－∞，－?∪?，＋∞? 2??2?? [小题押题练 F组] (建议用时：40分钟) 1．集合A＝{－1，0，1}，B＝{y|y＝ex，x∈A}，则A∩B＝ ( )． A．{0} ? B．{1} D．{－1，0，1} C．{0，1} ? ?1? 解析 B＝?1，e，e?，∴A∩B＝{1}． 答案 B 2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝ 1 A.2＋i B.5 5C.2 5D.4 ( )． 解析 (1＋2ai)i＝i－2a＝1－bi， 1??－2a＝1，a＝－，?2∴?解得? ?1＝－b，??b＝－1，∴|a＋bi|＝答案 C 3．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝－3，S5＝S10，则当Sn取最小值时n的值为 A．5 ( )． 5?1?2 ?－2?＋（－1）2＝. 2?? B．7 C．8 D．7或8 解析 由S5＝S10，得a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，即a8＝0，又a1＝－3，所以当Sn取最小值时n的值为7或8. 答案 D 4．执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是 ( )． A．9，3 B．9，4 C．11，3 D．11，4 解析 执行第一次循环后，S＝3，T＝1，n＝2；执行第二次循环后，S＝6，T＝4，n＝3；执行第三次循环后，S＝9，T＝11，n＝4，T>S，此时输出S＝9，n＝4，选B. 答案 B 5．已知函数f(x)＝ 1 ，则y＝f(x)的图象大致为 x－ln（x＋1） ( )． 解析 令g(x)＝x－ln(x＋1)，则g′(x)＝1－ 1x＝，由g′(x)>0，得x>0，x＋1x＋1 即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0，得－1 6．在一个盒子中有编号为1，2的红色球2个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出2个球，每个球被摸到的概率相同．则摸出的2个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是 1A.6 1 B.4 1 C.3 1D.2 ( )． 解析 记红色球为H1，H2，白色球为B1，B2，则从盒中摸出2个球的基本事件为H1H2，H1B1，H1B2，H2B1，H2B2，B1B2，共6个，其中既有2种不同颜1 色又含有2个不同编号的基本事件是H1B2，H2B1，共2个，故所求的概率为3. 答案 C 7．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 ( )． 2πA．8－3 4π B．8－3