答案 C
x2y2
11．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程a2＋b2＝1表示焦点3
在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 1A.2
15B.32
17C.32
( )．
31
D.32
c
解析 依题意知，a>b，e＝a＝如图所示
b23a1－a2<2，即b>2.
1113132223（3＋1）32
故所求概率为P＝1－－
2342341115
＝1－32－2＝32. 答案 B
1??log（x＋1），x∈[0，1），
12．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝?2
??1－|x－3|，x∈[1，＋∞），则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0
B．2a－1 D．2－a－1
( )．
解析 当0≤x<1时，f(x)≤0，当x≥1时，函数f(x)＝1－|x－3|，关于x＝3对称，当x≤－1时，函数关于x＝－3对称，由F(x)＝f(x)－a＝0(0
所以f(－x)＝log2(－x＋1)＝－log2(1－x)，即f(x)
＝log2(1－x)，－1≤x<0，由f(x)＝log2(1－x)＝a，解得x＝1－2a，如图，因为函数f(x)为奇函数，所以函数F(x)＝f(x)－a(0
13．若直线y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝________． 解析 直线y＝kx＋1恒过定点A(0，1)，要使截得的弦最短，需圆心(1，0)0－1
和A点的连线与直线y＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.
1－0答案 1
x＋y≥1，??x－y≥－1，
14．若x，y满足约束条件?目标函数z＝x＋2y最大值记为a，最小
??2x－y≤2，值记为b，则a－b的值为________．
1z
解析 由z＝x＋2y，得y＝－2x＋2，作出约束条件的可行域，平移直线y＝1z1z
－2x＋2，当直线y＝－2x＋2经过D时，直线的截距最小，此时z最小，经过?x＋y＝1，?x＝1，
点B时，直线的截距最大，此时z最大．由?得?
?2x－y＝2，?y＝0，
即D(1，0)代入z＝x＋2y得b＝1，
?x－y＝－1，?x＝3，由?解得?即B(3，4)，代入z＝x＋2y得a＝11，所以a－b2x－y＝2，y＝4，??＝11－1＝10. 答案 10
15．如图，将边长为1 cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动(无滑动)，当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为________cm.
解析 AB＝1 cm，AC＝2cm，滚动一周的路程是： 112
432π2＋432π32＝2π＋π. ?2?答案 ?＋1?π
?2?16．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cos x>0”的否定是：“?x∈R，cos x≤0”； ②若lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最大值为4；
③定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为0； 其中真命题的序号是________．
解析 ①正确；②由lg a＋lg b＝lg(a＋b)得a＋b＝ab，a>0，b>0，所以ab＝?a＋b?2
?，即(a＋b)2≥4(a＋b)，解得a＋b≥4，则a＋b的最小值为4，a＋b≤?
?2?②错误；③f(x)的周期为4，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，③正确． 答案 ①③
[小题押题练 E组]
(建议用时：40分钟)
1．复数
2i
的实部为 1＋i
( )．
A．2 C．1 解析
B．－2 D．－1
2i（1－i）2i＋22i
＝＝2＝1＋i，所以实部是1. 1＋i（1＋i）（1－i）
答案 C
2．设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg(x2－1)}，N＝{x|0 B．{x|0 解析 M＝{x|y＝lg(x2－1)}＝{x|x2－1>0}＝{x|x>1，或x<－1}，?UM＝{x|－1≤x≤1}，所以N∩(?UM)＝{x|0 π?3?π?? 3．已知α∈?－，0?，cos α＝5，则tan ?α＋?等于 4??2??A．7 C．－7 1 B.7 1D．－7 ( )． 34?π? 解析 ∵α∈?－，0?，cos α＝5，∴sin α＝－5， ?2?∴tan α＝ sin α4 ＝－3， cos α4－3＋1 π?1＋tan α1? ∴tan ?α＋?＝＝＝－ 47. 4?1－tan α? 1＋3答案 D 4．直线l，m与平面α，β，γ，满足l＝β∩γ，l∥α，m?α，m⊥γ，则必有 ( )． A．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m B．α⊥γ且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 解析 放入正方体中可得B正确． 答案 B 5．已知命题p：函数y＝2－ax＋1恒过(－1，1)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，下列命题为真命题的是 ( )． A．p∧q C．綈p∧q B．綈p∧綈q D．p∧綈q 解析 当x＝－1时，y＝1，命题p正确；若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝－1对称，命题q错误，故选D. 答案 D 6．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是 ( )． A．3 C．5 B．4 D．6 A＋11－2 解析 本程序计算的是S＝1＋2＋22＋?＋2A，即S＝＝2A＋1－1，由 1－2 2A＋1－1＝31，得A＝4，则A＋1＝5时，条件不成立，所以M＝4. 答案 B ?x≥1， 7．不等式组?x＋y－4≤0，所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z＝ ?kx－y≤0， x－2y的最大值是 A．－5 ( )． B．－2 C．－1 D．1 解析 如图，由题意知，直线x＋y－4＝0与直线y＝kx垂直，所以k＝1，满足平面区域的面积为1，所以当直线x－2y＝0平行移动经过点A(1，1)时，z达到最大值－1. 答案 C 8．已知非零向量a，b满足|b|＝1，且b与b－a的夹角为30°，则|a|的取值范围是 ( )． 1?? A.?0，2? ??C.[1，＋∞) ?1? B.?2，1? ???1?D.?2，＋∞? ?? 解析 设|b－a|＝t(t>0)，由余弦定理知：|a|2＝|b|2＋t2－2|b|tcos 30°＝t2－3t?3?211 ＋1＝?t－?＋4≥4， 2??1 ∵|a|>0，∴|a|≥2. 答案 D 9．在等差数列{an}中，给出以下结论： ①恒有：a2＋a8≠a10； ②数列{an}的前n项和公式不可能是Sn＝n；