物理学（祝之光）习题解答
第一章 质点运动 时间 空间
1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置
??????矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间
内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r??????????????42?(?2)2?4.47(m)
tan??（3）
?y?21????x42Y 6 4 2 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）???r ?r1 ?r2 2 4 6 X
21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：
-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别
解（1）x3?1?4?3?3?4(m)
（2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m) （3）v?22dx?4?2tdtv?0时m)
t??2(s)
?( s?x2?x0?x3?x25 （4）（略）
1-3 质点从某时刻开始运动，经过?t时间沿一曲折路径又回到出发点A。已知初速度v0与末速度vt大小相等，并且两速度矢量间的夹角为?，如题1-3图所示。（1）求?t时间
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??物理学（祝之光）习题解答
内质点的平均速度；（2）在图上画出?t时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出?t时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 解（1）
??r?0
???rv??0
?t?vt ??v ? A ?v0
（2）?v?2vt2?v0?2vtv0cos? （如图所示）
??v? （3）a? 方向同?v方向。
?t1-4 已知一质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中t以s计，x和y以m计。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s 到t?2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。
?x?2t 解（1）由?2?y?2?t 运动轨迹如图
得x2y???2
4y
2 1 (2) r?2ti?(2?t)j
??2?????????? ?r?r2?r1?(4i?2j)?(2i?j)?2i?3j
??????r2i?3j??2i?3j(m?s?1) v??t2?1??????dr（3）v??2i?2tjv1?2i?2jdt????dv??（4）a???2ja1?a2??2jdto 1 2 3 x
??v2?2i?4j
1-5 一 身高为h的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面H的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为v0，绳子总长为L，起始时刻（t?0），人到滑轮间的绳长为l0。试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。
解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当t?0时，x0?L?l0； 在t时刻，x?L?l2其中l?(H?h)??l0?(H?h)2?v0t? ??22所以，雪橇在平台上的运动方程为：
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x?L?l?L?(H?h)??l02?(H?h)2?v0t???22
（2） v?dx ?2dt2?l2?(H?h)2?vt??（H?h）0?0???l02?(H?h)2?v0t?v0??1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在A点（平地上）、B点（上坡
?dvdv起点）、C点（坡的最高点）和D点（下坡路中的一点），关系式是否成立？为什?dtdt么？（设
dv?0） dtC 解： 在A点成立，B/、C、D点均不成立。
D A B ?dv?2因为?a?an?at2dtdv?at dt?dvdv只有当an?0时，才有 ?dtdt1-7 一质点作圆周运动的运动方程为??2t?4t （?以rad计，t以s计），在t?0时开始逆时针转动。问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置?等于多少？ 解（1）??2d??2?8tdt＜0 t?0.5s时，???（2s-1） 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。所以， 由??2?8t?02得t?0.25（s）
2 ??2t?4t?2?0.25?4?0.25?0.25(rad)
1-8如图示，图（a）为矿井提升机示意图，绞筒的半径r?0.5m。图（b）为料斗M工作时的v?t图线，图中v?4m?s。试求t?2s,8s,14s等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点N的加速度。
第3页 ?1v(m?s?1) v N O M
4 8 12 16 t s题1-8图 物理学（祝之光）习题解答
解 由图示可知，
?t[0,4]??t[4,12]?t[12,16]?a1?1(m?s?2)a2?0(m?s?2)a3??1(m?s?2)v1?t(m?s?1)v2?4(m?s?1)
v3?4?(t?12)(m?s?1) 角速度??vr2??1???4(s)2s?0.5?4????8(s?1) ?8s0.5?4?2??1???4(s)14s?0.5?a11??2????2(s)2s?r0.5?a2? ???0(s?2)?8sr?a3?1??2?????2(s)14s?r0.5? 角加速度??arN点的加速度
?a?a2?a2??4??2rnt??an?2???arctan?arctanat???a??4??2r?8.06(m?s?2)??82052?2s2s2s2s??42?20?a8s??8s??8sr?32(m?s)?8s?90(指向轴心)?42?2a14s??14?14s?82052??s??14sr?8.06(m?s)??21-9 质点从静止出发沿半径R?3m的圆周作匀变速运动，切向加速度at?3m?s。问： （1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？
解（1）由题意知，at?an R?3(m?s)
?20??3m(?s 可得 3??3又因为 ?0?0由???t2?2???1(s?2) ) 解得 ? ?1???1(s)且质点作匀变速圆周运动
可得t?1(s)
（2）由匀变速圆周公式 ???0t??t
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得??0?1?1?1?12?0.5(rad)2s?R??3?0.5?1.5(m)
21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s?80t?t（x以m计，t以s计）。当t?0时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点， 求列车从A点行驶到s?1200m处的速率和加速度。 解 v?北 ds?80?2t （1） dt2 当s?1200m时，有1200?80t?t 解得 t1?20(s)东
t2?60(s)（不合题意，舍去）
?1A 题1-10图
将t1?20(s)代入（1）式， v?80?2?20?40(m?s) s1200????0.8(rad)?45.840(东偏北)
R1500dv?a???2(m?s?1)t??dt 又? t?20s时 22v(80?2t)?a??n?R1500? a??at??2(m?s?2)? ?15?2?an?(m?s)16?at2?an2?342 ?2.27(m?s?)15an15?at32 设a与at的夹角为?，则tan?=??25.130
第二章 力 动量 能量
2-2 把一个质量为m的木块放在与水平成?角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数??较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。 （1）试证
tan????。
（2）必须加多大的水平力F，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？ （3）如不断增大力F的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？ （1）证明
yFNf??F m 第5页
m ? x ? mg