物理学（祝之光）习题解答
建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得：
yFNF mg(sin????cos?)?ma?0tan?????0tan????sin????cos??0 证毕
m mg f??（2）由牛二定律，可得：
Fcos??mgsin????(mgcos??Fsin?)?0
x ? 解得 F?sin????cos?mg
cos????sin?mg
cos????sin?FN?mgcos??Fsin??（3）由FN?mgcos??Fsin?，正压力随着F的增大而增加。 当Fcos??mgsin? 即F?mgtan?时，静摩擦力f?mgsin??Fcos?随F的增加而减少，方向沿斜面向上；
当Fcos??mgsin?当Fcos??mgsin??即F?mgtan?时，f?0； 即F?mgtan?时，
0?f???(Fsin??mgcos?)方向沿斜面向下。2-3 如图所示，已知F?4N,m1?0.3kg,m2?0.2kg,两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）
m2 题2-3图
m1 F
解：隔离物体m1,m2，作出受力分析图，由牛二定律可得:
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物理学（祝之光）习题解答
??F?FT1?f1?m1a1 ???FT2?f2?m2a2?FT1?2FT2?由题意：?1a?a2?1?2FT1 fm1 Ff2 m2 FT2
?f1??fm1g且?代入上式，可得f??mg?22
1?F?2F??mg?m?a2?T2112 ??FT2??m2g?m2a2?F??g(m1?2m2)??2a??4.78(m?s)?2m1?2m2?2解此方程组，解得?
?(2F?3?m1g)F?m2?1.35(N)?T2m1?4m2?2-4 A,B,C三个物体，质量分别是mA?mB?0.1kg,mC?0.8kg。当把它们如图（a）所示放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体A移到物体B的上面，如图（b）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）
解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图：
由于物体系匀速运动，所以有 mBg?fC?0
fC A C B fC??(mA?mC)g 两式联立，解得??mBg
mB0.1??1.1
mA?mC0.1?0.8FT FN （2）隔离物体C和物体A、B，受力分析如图所示 由牛顿运动第二定律，可得： C:FT?f?mCa
f C FT A B A和B:(mA?mB)g?FT?(mA?mB)a 其中 f??mCg 三式联立，解得：
mCg (mA?mB)g
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物理学（祝之光）习题解答
mA?mB??mC??2a?g?1.1(m?s)?mA?mB?mC? ?
?F?(??1)(mA?mB)mg?1.7(N)TC?mA?mB?mC?2-5 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱与底板之间的静摩擦因数为0.40，滑动摩擦因数为0.25.试求下列情况下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：（1）当卡车以2m?s加速度行驶时： （2）当卡车以3.5m?s减速行驶时。 解：由题意知 0?fman??0mg?0.40?40?9.8?160(N)
（1）f1?ma?40?2?80(N)?fman
所以作用在箱上的静摩擦力为80牛，方向向前。 （2）f2?ma?40?3.5?140(N)?fman
所以作用在箱上的静摩擦力为140牛，方向向后。
2-6 一质量为m的小球最初静止于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑。试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力。
解：设小球 t 时刻，转过的角度为?(如图所示) 由牛顿第二定律可得：
?2?2A O B ? r D C 题2-6图
d? dtd?gd?d?d?d? 即 ?cos?又因为????dtrdtd?dtd?d?gg 所以??cos?即?d??cos?d?
d?rr mgcos??mat?mrA FT ? ? C
对上式两边同时积分，并且考虑到t?0时，?0=0?0?0
D mg ??0?d???122?0gcos?d? r 得??gsin?r??2gsin? r第8页
物理学（祝之光）习题解答
在C点，???2?? 所以 ?C?2g?2gsin(??)?cos? r2r 在C点，小球对圆弧表面的作用力与圆弧对小球的作用力是一对作用力与反作用力，圆弧对小球的作用力FTC与重力在径向的分力的合力充当向心力，所以有 FTc?mgcos??mr?C2FTC?mgcos??mr?C?3mgcos?
22-7 将质量m?800g的物体，以初速v0?20im?s抛出。取i水平向右，j竖直向下，忽略阻力，试计算并作出矢量图：
（1）物体抛出后，第2秒末和第5秒末的动量（g?10m?s）。 （2）第2秒末至第5秒末的时间间隔内，作用于物体的重力的冲量。 解：（1）物体抛出后作平抛运动，所以有
?1?1???vx?v0?20(m?s)?Px?mvx?16(kg?m?s) ? ??1?1v?gt(m?s)P?mv?8t(kg?m?s)??y?y?y???????P2s?Px1i?Py1j?16i?16j ?????? ??P5s?Px2i?Py2j?16i?40j???1???2o 20 3 ?P2s 6 x
?P5s ?IG （2）重力即物体受到的合外力，根据动量定理，有
??????????P?(16i?40j)?(16i?16j)?24j IG??P?P5s2s40 y 2-8一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以初速v0?2Rg无摩擦地滑动。求滑块由A运
??动到B的过程中所受到的冲量，并图示（OB与地面平行。取i水平向右，j竖直向上）。
解：滑块从A到C的过程中，由于受到的合外力为零，所以冲量为零。整个过程受到的冲量
即为从C到B受到的冲量。 如图所示，
滑块在圆弧上任一位置时，由牛顿第二定律，可得： mgcos???m?v0 A O ?C ?vt B v0 R ?? FT Ftmg dvdvd?vdv ??m???mdtd?dtRd?第9页
物理学（祝之光）习题解答
(分离变量)gRcos?d???vdv
（两边同时积分）并考虑到 ??0时，v0?2Rgi;????????时，设v?vj
2
?20Rgcos?d???v2Rg?vdv11得：Rg??v2?(2Rg)2
22?? 解得 v?2Rg 或记作 v?2Rgj
由动量定理，
?????????I?P2?P?mv?mv?m(?2Rgi?2Rgj)?mRg(?2i?2j) 102-9 质量为0.25kg 的小球，以20m?s的速率和45的仰角投向竖直放置的木板，如图所示。设球与板碰撞时间为0.05s，反弹角度与入射角相等，小球速度在水平方向分量的大小不变，求木板对小球的冲力（取x轴水平向右建立坐标系）。 解：建立如图坐标系，则
?10y ?mv ????P0?mv0?mv0(sin450i?cos450j)??? ?00P?mv?mv(?sin45i?cos45j)由题意知 v?v0
根据动量定理，木板对小球的冲量为：
o 450 ?mv0 x
????0I?P?P0??2mv0sin45i
??I?2mv0sin450??2?0.25?20?F??i??t?t0.0522??i?141i
2-10 炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B两块，mA?m1,mB?2m1。设爆炸前瞬时，炮弹速度为v0。若忽略重力，此爆炸过程符合什么规律？并就下面两种情况写出该规律的方程：（1）B落在爆炸点的下方，设爆炸后瞬时B的速率为vB；（2）B沿原来的轨道返回抛出点。并就第（2）种情况回答：A将沿什么方向飞去？是否落在原来预计的着地点？A、B是否同时落地？落地时的速率是否相等？
解：若忽略重力，炮弹不受外力，遵守动量守恒定律。
?? （1）P0?3m1v0i??PB?2m1vBj??
根据动量守恒定律，应有 P0?PB?PA第10页
????所以，PA?3m1vi0?2mv1Bj