物理学（祝之光）习题解答
则通过面元ds的磁通量为：
?0I?Ildr ldr?02?r2?rb?Ildr?Ilb ???d???0?0ln
a2?r2?a d??B?ds???C D l I F
a b dr E 图7
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 一长直导线，通有电流I?5A，在与其相距d?5.0?10m处放一矩形线圈，线圈1000匝，线圈在如图8-1所示位置以速度v?3?10m?s沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少？方向如何？（设线圈长） b?4.0?10?2m，宽a?2.0?10?2m。
解：BC、AD边不切割磁感线，不产生感应电动势．
AB产生电动势
?2?1?2B I d C a ?vb ?1?N?(v?B)?dl?NvBb?NvbAB????0I 2?dCD产生电动势
图8-1 A D
?2?N?∴回路中总感应电动势
DC???(v?B)?dl??Nvb?0I2π(a?d)
???1??2?N方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?6.86?10?6(V) 2πdd?a8-6如图8-2所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量以下列关系式变化??(6t?7t?1)?10(Wb)，式中t以秒计。求t?2s时回路中感应电动势的大小和方向。 解：?i??2?3????????B ????????
d?d??(6t2?7t?1)?10?3??(12t?7)?10?3 dtdt?3当 t?2s时，?i??(12?2?7)?10??3.1?10?2(V)
由右螺旋定则知，电动势方向为逆时针方向
R 图8-2
第36页
物理学（祝之光）习题解答
8-7 ab、cd两段导线，长度均为0.10m，在b处相接而成30角，如图8-3所示。若使
0??导线在均匀磁场中以速率v?1.5m?s向右运动，磁场B的方向垂直纸面向里，B的大小
?1为2.5?10T。问a、则又如何？ c之间的电势差为多少？哪一端电势高？若导线向上运动，解：（1）以速率v?1.5m?s向右运动时
?1?2?????i??v?B?l??vBlcos(??)??vBlsin? 2??1.5?2.5?10?2?0.10?sin300??1.9?10?3(V)由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向上， 所以c点电势高。 （2）导线向上运动时
????????B ??????? ????b ??? 图8-3
c????v a ?????????i?Blv?Blvcos300?2.5?10?2?0.10?1.5?(1?3)?7.0?10?3(V) 2由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以a点电势高。
8-8一长直导线，载有电流I?40A。在其旁边放置一金属杆AB。A端与导线的距离为
?1如图8-4所示。设金属杆AB以匀速v?2m?sa?0.1m，B端与导线的距离为b?1.0m，
向上运动，试求此金属杆中的感应电动势，并问哪一端电势较高？ 解:在AB上距长直导线电流为r处任取一微元dr，根据动生电动势的定义式，可得：
?v ?I?Ivdr??? d??v?B?dr?v(0)(dr)(cos1800)??02?r2?r???d????1.00.1I A B
a b 图8-4
?0Ivdr?Iv??0ln10??2?10?7?40?2?2.32?r2???3.68?10?5(V)由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以A点电势高。
?8-9 长为l的一金属杆ab，水平放置在均匀磁场B中，如
图8-5所示。金属棒可绕O点在水平面内以角速度?旋转，。试求a、b两端的电O点离a端的距离为lk（设k?2）势差，并指出哪端电势高。
? a O l k?B b l 图8-5
第37页
物理学（祝之光）习题解答
解：（1）Ob两端的电势差：
在金属棒上任取一微元dr，根据动生电动势的定义式，可得：
???d??v?B?dr?r?Bdr(cos1800)??r?Bdr
?Ob??1l(1?)k0?r?Bdr???Bl21(1?)2 （电动势方向由b指向O，b端电势低） 2k（2）Oa两端的电势差： 同理可得?Oa??1l(1?)k0?r?Bdr???Bl212k2 （电动势方向由a指向O，a端电势低）
（3）Uab?Va?Vb???Bl212k2?[??Bl212?Bl22(1?)]?(1?)?0 2k2k a端电势高。
自测题（3）
一、选择题（每小题给出的答案中，只有一个是正确的）
?1、一带电粒子的径迹如图3-1所示。此带电粒子进入均匀磁场B（方向垂直纸面向里）中
运动，穿过一水平放置的铅板b后，继续在磁场中运动。则粒子带电的正负以及粒子穿过铅板的方向是（要考虑带电粒子穿过铅板将损失动能） （ ） （1）粒子带负电，且从a点出发穿过铅板b到达c点。 （2）粒子带负电，且从c点出发穿过铅板b到达a点。 （3）粒子带正电，且从a点出发穿过铅板b到达c点。 （4）粒子带正电，且从c点出发穿过铅板b到达a点。
2、一电子，在互相正交的均匀电场E和均匀磁场B（如图3-2所示）中作直线运动，则此电子的运动方向必定是： （ ） （1）沿x轴正向。 （2）沿x轴负向。 （3）沿y轴正向。 （4）沿y轴负向。 （5）沿z轴正向。 （6）沿z轴负向。
第38页
??y
?E
z O
?B
x
图3-2
物理学（祝之光）习题解答 3、一环形导线中通有电流I，对3-3图示的回路L?磁感强度B的环流应 （ ） （1）2?0I （2）?2?0I （3）2I ??????B ? ?????????a ????????? ??? ??? ??? ??????b ????????? ??? ??? （4）?2I （5）0 c ? ?4、下列各种说法中正确的是 （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?（1）电荷在空间各点要激发电场，电流元Idl在空
间各点也要激发磁场。
图3-1 （2）在稳恒磁场中，若闭合曲线不围绕有任何电流，则该闭合曲线上各点的磁感应强度必为零。
（3）静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中必受磁场力。 （4）所有电场都是保守力场，所有磁场都是涡旋场。
5、在一圆形电流I的平面内，取一个同心的圆形闭合回路L，如图3-4所示。对回路L，由安培环路定理：
??L???B?dl??Bldl??0?I，（式中Bl为B在回路L上的切向分量），则
L下列结论中正确的是 （ ） （1）（3）
?L????B?dl?0,且Bl?0. （2）?B?dl?0,且Bl?0.
L?L????B?dl??0I,且Bl?0. （4）?B?dl??0I,且B?0.
LI L
L I 图3-3
I
图3-4
?6、一个电流元Idl置于直角坐标系的原点，电流沿z轴正向，则空间点P(x,y,z)的磁感应
强度沿x轴的分量是 （ ） （1）0（2）??0?0?0(Idl)y(Idl)y(Idl)x??（3）（4） 22232222322224?(x?y?z)4?(x?y?z)4?x?y?z7、由导线组成的一矩形线框，以匀速率从无磁场的空间进入均匀磁场中，然后从磁场中出
第39页
物理学（祝之光）习题解答
来，又在无磁场的空间运动。在图3-5中正确地表示了线框中电流对时间的函数关系的图是 （ ） O
?v
I I O O t t(a) (b) I I I t O (d) t O (e)t
8、真空中一长直螺线管通有电流I1时，储存的磁能为W1；若螺线管中充以相对磁导率
?r?4的磁介质，且电流增加为I2?2I1，螺线管中储存的磁能为W2。则W1W为
2（ ）
（1）116 （2）18 （3）14 （4）12
9、一条形磁铁，沿一根很长的竖直铜管自由落下，不计空气阻力，磁铁速率的变化将是下面四种说法的哪一种？ （ ） （1）速率越来越大。 （2）速率越来越小。 （3）速率越来越大，经一定时间后，速率越来越小。 （4）速率越来越大，经一定时间后，以恒速率运动。
?10、如图3-6所示，在均匀磁场B中的导体棒AB，绕通过C点的轴OO?转动，AC?BC。下面哪种说法对？ （ ）
（1）A点比B点电势高。 （2）A点与B点电势相等。 （3）A点比B点电势低。
11、在感生电场中，电磁感应定律可表达为
O ? ?B A C O? B
图3-6 第40页