物理学（祝之光）习题解答
E?? 2??0r6-16有一对点电荷，所带电荷量的大小都为q，它们间的距离为2l。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。 解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，有：
(方向相反) 所以 E?0
l2??0l24??0()2qqq V1?V2??V?2V1?l??0l4??0()2??0l22qqqE?（2）E1?E2? 所以 （方向指向负电荷） ?(方向相同)2l2??0l2??l04??0()2qqV1??V2??所以V?0l4??0()2??0l2C 6-17 如图所示，A点有电荷?q,B点有电荷?q，AB?2l,OCD是以B为中心、l为半径的半圆。
（1）将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力作功多少？
（2）将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力作功多少？ 解：（1）W?q?0E1?E2?q?q?q A + O 2l ?q —B l 题6-17 D ?是等势面) (OCD W?q?VO??VD??11q(?)?(J) 4??0l3l6??0lq(J)
q W?W?q?W?q?6??0l （2）W?W?q?W?q?(?1)(VD??VD?)?(?1)(?q4??0l?q4??0?3l)?q6??0l(J)
6-19 在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为
Q1和Q2，且 R1?R2。求下列区域内的电势分布：（1）r?R1;第26页
(2)R1?r?R2；
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（3）r?R2。
解：由高斯定理可得场强分别为： r?R1时，E1?0 R1?r?R2时,Q2 R2 R1 Q1 O Q14??0r2E2?
r?R2时,E3?Q1?Q2
4??0r2取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得;
r?R1时，???R1R2?R2V1??E?dl??E1dr??E2dr??E3dr??rrR1R2R1Q14??0rdr??2Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??0R1R20?R1?r?R2时,???R2?R2V2??E?dl??E2dr??E3dr??rrR2rQ14??0r2dr??Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??rR200?
r?R2时,V3???rQ1?Q2Q1?Q2dr?
4??0r24??0r26-25 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm，A、B相距4.0mm, A、C相距 2.0mm,B、C两板都接地，如图所示。设A板带正电q?3.0?10C，不计边缘效应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的）。（1） 若平板之间为空气（?r?1.00），求B板和C板上的感应电荷，以及A板上的电势；（2）若在A、B间另充以 ?r?5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板上的电势。 解：（1）q??(qC?qB)?7(1)
C A
B 由 VA?EAC?d1?EAB?d2，得：
qC?0s?d1?qB?0s?d2
d4qC?2qB?qB?2qBd12(2)题6-25图
第27页
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2??7q??q??2.0?10(C)C??3（1）、（2）联立，解得：?
?q??1q??1.0?10?7(C)B?3?2.0?10?7VA?EAC?d1??d1??2?10?3?2.3?103(V) ?12?4?0s8.85?10?200?10qC（2）由VA?qCq1d2?d1?B?d2 得qC?(2qB)?qB?0s?0?rs?rd15(2?)
26??7q??q???10(C)C??77（1）、2 ()?联立，解得?515?q??q???10?7(C)B?77?6?7?10q?327VA?EAC?d1?C?d1??2?10?9.7?10(V) ?12?4?0s8.85?10?200?106-28 一空气平板电容器的电容C?1.0pF，充电到电荷为Q?1.0?10C后，将电源切断。（1）求板极间的电势差和电场能量；（2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。
?6Q1.0?10?66?1.0?10(V) 解：（1）U???12C1.0?10 We?11UQ??1.0?106?1.0?10?6?0.5(J) 22Q不变，而U?E?d，可见拉?0s（2）由于拉开前后板极的电荷量不变，场强大小E?开后两板间的电势差是原来的2倍，即U?2U0。
11?We?We?We0?Q(2U0)?QU0?1.0?0.5?0.5(J)
22外力克服电场力作功，电势能增加。
6-29 平板电容器两极间的空间（体积为V）被相对介电常数为?r的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为?。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。
11?1?21?2d)??(Sd)??V 解：We0?QU?(?S)(22?0?r2?0?r2?0?r第28页
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1?2V 同理，可得 We???2?0根据功能关系，外力作的功等于电容器电势能的增量，所以有：
1?2V1W?We?We0?(1?)
2?0?r自测题（2）
一、 选择题（每小题给出的几个答案中，只有一个是正确的）
1、 平行板空气电容器的两极板间的距离为d，极板面积为S，两极板所带电荷分别为?q和
?q，若d很小时，则两极板相互作用的静电力为
q2q2q2q2.（B）.（C）.（D）. （A）24??0d?0S2?0S2S12、 如图1-1所示，闭合面S内有一点电荷q1，P为S面上一点，在S面外的A点另一点
电荷q2。若将q2移至也在S面外的B点，则
?（A）穿过S面的E通量改变，P点的场强不变。 ?（B）穿过S面的E通量不变，P点的场强改变。 ?（C）穿过S面的E通量和P点的场强都不变。 ?（D）穿过S面的E通量和P点的场强都改变。
3、 如图1-2所示，一圆环均匀带电?q0，另有 两个带电荷
都为?q的点电荷位于环的轴线上，分别在环的两侧，它们到环心的距离都等于环的半径R。当此电荷系统处于平衡时，则（A）1A q2
B P q1 S 图1-1
?q ?q R ? O ?q R 图1-2
R qq0（数值比）为 （ ）
2.（B）22（C）2（D）4
4、 如图1-3所示，B和C是同一圆周上的两点，A为圆内的任意点，
当在圆心处置一正点电荷时，则正确的是 （ ） (A）
?BA??C????C?B?E?dl??E?dl（B）?E?dl??E?dl
AAAA ? O ? q ?BC ?
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图1-3
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（C）
?BA?????C?B?C?E?dl??E?dl（D）?E?dl和?E?dl大小不确定。
AAA5、如图1-4所示，AB和CD为两段同心（在点O）的圆弧，它们所张的圆心角都是?。两圆弧都均匀带正电，并且电荷的线密度也相等。设AB和CD在O点产生的电势分别为V1和V2，则正确的是 （ ）
(A）V1?V2 （B）V1?V2 （C）V1?V2 （D）V1、V2大小不定。
6、有一半径为R的金属球壳，其内部充满相对介电常数为?r的
均匀电介质，球壳外面是真空。当球壳上均匀带有电荷Q时，则此球壳上面的电势为 (A）
A?? ?? C ? O D 图1-4 B Q4??0?rRQ4??0R （B）
Q4??rR
（C） （D）
Q11(?) （ ） 4?R?0?r7、如图1-5所示，一带正电荷的质点在电场中从A点经C点运动到B点，轨迹为
ACB弧。若质点的速率递减，则C点处场强方向正确的是四个图中的 （ ） ? B E ? C A?
（A） B ? E C ? A?C B ? ? E （C） A?C B ? ?E （D） A ? （B） 图1-5
?8、如图1-6，图中的实线为E线，虚线表示等势面，则由图可判定 （ ）
(A）EA?EB?EC,VA?VB?VC. （B）EA?EB?EC,VA?VB?VC.
（C）EA?EB?EC,VA?VB?VC. （D）EA?EB?EC,VA?VB?VC.
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VA VB VC A B C ?E 图1-6