北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）
数学（理科）
本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.若集合A?{x|?3?x?1}，B?{xx??1或x?2}，则AA.{x|?3?x?2} B.{x|?3?x??1} C.{x|?1?x?1} 2.复数z?D.{x|1?x?2}
B?
i在复平面上对应的点位于 1?iB.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
3.已知a,b?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是
A.a2?b2?0 C.
B.cosa?cosb?0
11??0 ab
D.e?a?e?b?0
4.在平面直角坐标系xOy中,角?以Ox为始边,终边与单位圆交于点(,)，则tan(???)的值为
A.
34554 32B.
3 4C.?4 3D.?3 45.设抛物线y?4x上一点P到y轴的距离是2,则P到该抛物线焦点的距离是
A.1
B.2
C.3
D.4
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6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
A.6种
B.8种
C.10种
D.12种
7.设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d?0”是“?Sn?为递增数列”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有5个“学习能手”，则难题的个数最多为
A.4
B.3
C.2
D.1
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2?c2?b2?ac,则
B?____________.
10.在极坐标系中，圆??2cos?的圆心到直线?sin??1的距离为_____.
?x?y?0?11.若x,y 满足?x?y?4 ，则2x?y的最大值为_____.
?x?1?
12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.
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13.设平面向量a,b,c为非零向量，能够说明若“a?b=a?c，则b=c”是假命题的一组向量
a,b,c的坐标依次为______.
14.单位圆的内接正n(n?3)边形的面积记为f(n)，则f(3)=________； 下面是关于f(n)的描述：
①f(n)=n2?sin； 2n②f(n)的最大值为?； ④f(n)?f(2n)?2f(n).
③f(n)?f(n?1)；
其中正确结论的序号为________（注：请写出所有正确结论的序号）
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明. 15. (本题满分13分)
已知函数f(x)?sin2x?2sinxcosx?cos2x
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(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在?0,
???上的最大值和最小值. ??2?
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16. （本小题满分13分）
从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如
图所示.
（Ⅰ）从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率; （Ⅱ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数
为?，求?的分布列和数学期望E(?);
（Ⅲ）试判断这100名学生数学成绩的方差a与语文成绩的方差b的大小.（只需写出结论）
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