（Ⅲ）由（Ⅱ）知面POA的法向量为OF??0,1,0? 设面EOA法向量为m?(x,y,z)
易知E为PB中点 ?E(，，)，OE?(，，)，OA?(2，0，0)
131222131222?x3z??OE?m?0y??0?? ?? 即?2 22??2x?0?OA?m?0? 令y??1 则m?(0,?1,3)
则cosm,OF?m?OFm?OF??11?? 2?12由图知二面角为锐角，? 二面角P?AO?E为
?3
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18．【解析】（Ⅰ）
e?3c3，??， 2a2过?2,0?，?a?2，c?3，
x2b?a?c?1，??y2?1
4222（Ⅱ）①当MN斜率不存在时，设M?x0,y0?，则N?x0,?y0?，
kAM?kAN?又
y0?y011???，y02??x0?2?2， x0?2x0?244M?x0,y0?在椭圆上，
x02??y02?1，
4解得x0?0，y0??1，
?lMN:x?0．
?x2??y2?1②当MN斜率存在时，设lMN:y?kx?m，与椭圆联立，由?4得
?y?kx?m??1?4k?x22?8kmx?4m2?4?0，
??0，即4k2?1?m2?0，
设M?x1,y1?，N?x2,y2?，
8km?x?x??12??1?4k2m2?4k2则?，y1y2??kx1?m??kx2?m??， 221?4k?xx?4m?412?1?4k2?kAM?kAN?y1yy1y2?2? x1?2x2?2x1x2?2?x1?x2??4
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m2?4k22m2?4k211?4k????，
4m2?416km4?16k24m2?16km?16k24??1?4k21?4k21?4k2?m2?4k2??m2?4km?4k2， m2?2km?0，
?m?0或m??2k，
当m??2k时，lMN:y?k?x?2?， 恒过?2,0?不符合①， 当m?0时，lMN:y?kx， 结合①，恒过?0,0?， 综上，直线MN恒过?0,0?．
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19. 【解析】
（Ⅰ）f?(x)?ex?a，由题可得f?(0)?0，即1?a?0，故a?1 （Ⅱ）f?(x)?ex?a
①当a?0时，f(x)?ex?0恒成立，符合题意。
②当a?0时，f?(x)?0恒成立，则f(x)在R上单调递增，当x?1?11a f(?1)?e?1?，不符合题意，舍去；0a1?1时，a③当a?0时，令f?(x)?0，解得x?lna 当x变化时，f(x)和f?(x)变化情况如下
x (??,lna) lna (lna,??) ? f?(x) f(x) ? 0 极小值 f(x)min?f(lna)?a?a(lna?1)，由题意可f(x)min?0，即?alna?0，
解得0?a?1。
综上所述，a的取值范围为[0,1]
（Ⅲ）由题可知要证f(x)的图像总在曲线y?2?lnx上方，即证ex?2?lnx恒成立，即
要证明ex?lnx?2恒成立，构造函数g(x)?ex?lnx
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x g?(x)?e?111xx)?ex?2?0，，令h(x)?e?，故h?(则h(x)在(0,??)单调递增，
xxx11则g'(x)单调递增.因为g?(1)?e?1?0，g?()?e2?2?0，由零点存在性定理可知，
2g?(x)在(0,??)存在唯一零点，设该零点为x0，
11，且x0?(,1) x02x0令g?(x)?0，即e?当x变化时，g(x)和g?(x)变化情况如下
x (0,x0) x0 0 极小值 (x0,??) g?(x) g(x) ? ? x则g(x)?g(x0)?e0?lnx0，因为ex0?1，所以lnx0??x0，所以x0g(x)?g(x0)?11?x0?2，当且仅当x0?1时取等，因为x0?(,1)，故x02g(x)?g(0x?)，2即ex?lnx?2恒成立，曲线y?f(x)(x?0)总在曲线y?2?lnx的上方. 20.【解析】
（Ⅰ）
1 1 0 -1 （Ⅱ）若r1???rn,c1???cn共2n个数, ?n???n,??Z，共2n?1个数，
r1+r2????+rn=c1+c2?????cn，r1+r2????+rn+c1+c2?????cn=2(r1+r2????+rn)=0-?
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所以?为偶数.
（Ⅲ）设整数??[?5,5]，且??H5，?可取?4，?2，0.
当???4时，设r1?5,r2??5,r3?4,r4??4. 此时?2?cj?2，?3不能同时取到，所以无解.
当???4时, 设r1+r2+r3)?4， 1?5,r2??5,r3?4,则c1+c2+c3+c4+c5+r4+r5?(rc1+c2+c3+c4+c5=r1+r2+r3+r4+r5?4=2， r4+r5??2，由题cj??2 2所以设r4??3，r5?1，当r4??1?1?1?0?0时，cj?2.所以无解.
r4??1?1?1?1?1时，c1,c2,c3,c4,c5中至少三组数据分别为0,?1,1，
与r5?1矛盾，不成立.
同理当??4时,无解，所以不存在“5阶H表”.
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