17.（本小题14分）
如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别
将?PAD,?PBC沿PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合 于点O,如图2. 在三棱锥P?OAB中，E为PB中点. （Ⅰ）求证：PO?AB；
（Ⅱ）求直线BP 与平面POA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角P?AO?E的大小.
18．（本小题13分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且过点A?2,0?．
ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M，N是椭圆C上不同于点A的两点，且直线AM，AN的斜率之积等于?试问直线MN是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
19. （本小题满分14分）
1，4已知函数f(x)?ex?a(x?1).
- 6 -
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为0，求a的值; （Ⅱ）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围
（Ⅲ）求证：当a?0时，曲线y?f(x)(x?0)总在曲线y?2?lnx的上方.
20.（本小题13分）
在n?n(n?2)个实数组成的n行n列的表中，aij表示第i行第j列的数，
记ri?ai1?ai2?????ain(1?i?n),cj?a1j?a2j?????anj(1?j?n). 若aij???1,0,1?(1?i,j?n)，且r1,r2,???rn,c1,c2,???cn两两不等，则称此表为 “n阶H表”，记Hn??r1,r2,???,rn,c1,c2,???,cn?. （Ⅰ）请写出一个“2阶H表”；
（Ⅱ）对任意一个“n阶H表”，若整数??[?n,n]，且??Hn， 求证：?为偶数；
（Ⅲ）求证：不存在“5阶H表”.
北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）
数学（理科）
本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.【答案】B
- 7 -
【解析】由题易知，A
2.【答案】B 【解析】z?B?{x|?3?x??1}.故选B
ii(1?i)i?11111?????i,所以z在复平面上对应的点为(?,)，1?i(1?i)(1?i)22222在第二象限,故选B
3.【答案】D 【解析】
a?b,??a??b,由y?ex在R上单调递增可知,
e?a?e?b,?e?a?e?b?0,故选D
- 8 -
4.【答案】A
4y544【解析】由正切函数定义可知: tan????，tan(???)?tan??，
x3335故选A
5.【答案】C
【解析】在抛物线中, y2?4x.焦点F(1,0),准线x??1.|PF|?|PH|?|PM|?1.P点到y|PM|?2.即|PF|?|PH|?|PM|?1?3.故选C 轴的距离为2.?
6.【答案】C
22【解析】法一：A4?A2?10种
1122法二：A2?A2?A2?A2?10种.故选C
7.【答案】D
【解析】充分条件的反例，当a1??4，d?1时，S1?a1??4，S2?a1?a2??7，充分不成立.
必要条件的反例，例Sn?n，Sn?Sn?1?1?an，d?0，必要不成立. 故选D.
- 9 -
8.【答案】D
【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错1道题，5位“学习能手”则最多做错5道题.而至少有3个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多1道.故选D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.【答案】
? 3?a2?c2?b2ac1【解析】cosB???,?B?
32ac2ac2
10.【答案】1
【解析】即求x2?y2?2x?0圆心到直线y?1的距离，
??x?1??y2?1的圆心为?1,0?.距离为1.
2
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