【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（4分）（2018?嘉兴）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm．
【考点】M3：垂径定理的应用；LB：矩形的性质；MD：切线的判定． 【专题】55：几何图形．
【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．
【解答】解：连接OC，
∵直尺一边与量角器相切于点C， ∴OC⊥AD，
∵AD=10，∠DOB=60°， ∴∠DAO=30°，
∴OE=，OA=，
∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE=，
故答案为：
【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．
15．（4分）（2018?嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20
第16页（共31页）
个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：
=×（1﹣10%） ． 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【专题】12 ：应用题．
【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，
根据题意得，=（1﹣10%），
故答案为=×（1﹣10%）．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
16．（4分）（2018?嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的
边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 0或1＜AF＜ 或4 ．
【考点】LB：矩形的性质；KQ：勾股定理． 【专题】122：几何动点问题．
【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值． 【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上， ∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，
①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上； ②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，
第17页（共31页）
此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，
当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形， 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1， ∵OP∥EC，OE=OF，
∴OG=EP1=，
∴⊙O的半径为：OF=OP= ，
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，
∴ ，
解得：x=，
∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，
③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，
综上所述，则AF的值是：0或1＜AF＜ 或4．
故答案为：0或1＜AF＜ 或4．
第18页（共31页）
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题..
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)
17．（6分）（2018?嘉兴）（1）计算：2（ ﹣1）+|﹣3|﹣（ ﹣1）0； （2）化简并求值（ ）?，其中a=1，b=2．
【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂． 【专题】1 ：常规题型．
【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后算加减即可；
（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入a、b的值．
【解答】解：（1）原式=4 ﹣2+3﹣1=4 ；
（2）原式=?=a﹣b；
当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则．
， 18．（6分）（2018?嘉兴）用消元法解方程组 时，两位同学的解
． 法如下： 解法一：
第19页（共31页）
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】34 ：方程思想．
【分析】（1）观察两个解题过程即可求解； （2）根据加减消元法解方程即可求解． 【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x=3“×”， 应为由①﹣②，得﹣3x=3；
（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2． 故原方程组的解是 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）（2018?嘉兴）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KM：等边三角形的判定与性质． 【专题】552：三角形．
【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；
第20页（共31页）