【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C，
∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）（2018?嘉兴）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：
165.5～170.5 2 1 170.5～175.5 4 2 175.5～180.5 5 a 180.5～185.5 6 b 185.5～190.5 2 2 190.5～195.5 1 0 甲车间 乙车间 分析数据：
车间
平均数 众数 第21页（共31页）
中位数 方差
甲车间 乙车间 应用数据：
180 180 185 180 180 180 43.1 22.6 （1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【考点】W7：方差；V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案； （3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案．
【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：×100%=55%；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为：
×100%=75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
21．（8分）（2018?嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
第22页（共31页）
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
【考点】E6：函数的图象；E2：函数的概念． 【专题】53：函数及其图象．
【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题； （2）①根据函数图象可以解答本题； ②根据函数图象中的数据可以解答本题． 【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数； （2）①由函数图象可知，
当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m； ②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）（2018?嘉兴）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°
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≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.41， ≈1.73）
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】552：三角形．
【分析】（1）只要证明△CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题； （2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；
【解答】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，
如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1． ∵∠1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CP1E=65°， ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45°， ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，
∴△CP1F是等腰直角三角形， ∴P1C= m，
∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣ ≈0.6m，
即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．
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（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．
∵P2E∥AB，
∴∠CP2E=∠CAB=90°， ∵∠DP2E=20°，
∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=1×cos70°≈0.68m， ∴P1P2=CP1﹣CP2= ﹣0.68≈0.7m， 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．（10分）（2018?嘉兴）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B． （1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，
y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
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