精选高中模拟试卷
∴2x+y﹣7=0，① 且x+y﹣4=0，②
∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）； 故答案为：（3，1）
18．【答案】 ﹣ ．
【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立， ∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．
则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x≤2，则x﹣2≤0，
2
则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax+x， 2
即ax≤4﹣3x，
则a≤设h（x）=
=﹣，
2
﹣=4（﹣）﹣9，
∵0＜x≤2，∴≥，
则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9， 若x＞2，则x﹣2＞0，
22
则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）+（x﹣2）≥ax+x，
即2a（1﹣x）≥2，
∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1， 则不等式等价，4a≤即2a≤﹣则g（x）=﹣
在x＞2时，为增函数，
=﹣
∴g（x）＞g（2）=﹣1， 即2a≤﹣1，则a≤﹣，
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故a的最大值为﹣， 故答案为：﹣
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．
三、解答题
19．【答案】
222222
【解析】解：（Ⅰ）∵b+c=a+bc，即b+c﹣a=bc，
∴cosA=
又∵A∈（0，π）， ∴A=
；
=，
（Ⅱ）∵cosB=∴sinB=
，B∈（0，π）， =
，
由正弦定理=，得a===3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为x∈[﹣1，1]，则2+x∈[1，3]， 由已知，有对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立， 任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立，
故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点． 由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点， 又由任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立， ∴[1，3]?[1，c]， 即c≥3
2
（Ⅱ）函数f（x）=x+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，
即f（x）max﹣f（x）min≤4，
记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．
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当|当|﹣f（
|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾； |≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（）=（1+
2
）≤4，
）=
解得：|b|≤2， 即﹣2≤b≤2，
综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2； ∴k=1，
（2）为增函数； 证明：设x1＞x2＞1，则：
==
∵x1＞x2＞1； ∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．
22．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由(3?1)acosB?2bcosA?c及正弦定理得
，
；
；
，定义域为{x∈R|x≠0}；
(3?1)sinAcosB?2sinBcosA?sinC?sinAcosB+cosAsinB， （3分）
tanA?3（6分） ∴3sinAcosB?3sinBcosA，∴
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（Ⅱ）tanA?3tanB?3，A??3，b?asinB4?2， （8分） ??sinAsin36sin?6?2， （10分） 4116?21∴?ABC的面积为absinC??6?2??(3?3)（12分）
2242sinC?sin(A?B)?23．【答案】
x2=λ（λ≠0），
2
【解析】解：（1）设双曲线的方程为y﹣
代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，
∴所求求双曲线的标准方程为
（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41， 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6， 又|F1F2|=2c=10，
2222
∴d1+d2﹣2d1d2=36即有d1+d2=36+2d1d2=118，
222
∴|F1F2|=100=d1+d2﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
24．【答案】
22
【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=，
． ）．
∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为
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：（θ为参数）：（t为参数），
化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线
22
：x+4y=1，
：y=
，
，
，
与椭圆
仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．
【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．
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