04机械振动
一、选择题：
1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) ? (B) ?/2 (C) 0 (D) ??
2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：
11x2?Acos(?t???π)x2?Acos(?t???π)2 (B) 2 (A)
3x2?Acos(?t???π)2 (D) x2?Acos(?t????) (C)
3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。若把此弹
簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
(A) 2?? (B) 2? (C) ?/2 (D) ? /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动
v (m/s) 规律用余弦函数描述，则其初相应为
vm (A) ?/6 (B) 5?/6 12vm (C) -5?/6 (D) -?/6
O (E) -2?/3
5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为(A) (C)
t (s) T1?和T2?。则有
T1??T1且T2??T2 (B) T1??T1且T2??T2 T1??T1且T2??T2 (D) T1??T1且T2??T2
1x?4?10?2cos(2?t??)3 (SI)。从t = 6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
11111sssss86432(A) (B) (C) (D) (E)
7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：
x?Acos(k/mt?1?)x?Acos(k/mt?1?)2 (B) 2 (A)
x?Acos(m/kt?1?)x?Acos(m/kt?1π)2 (D) 2 (C)
(E)
8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s
x?Acosk/mtx?Acos(?t?1?)4。在t = T/4（T为周期）时 9．5501：一物体作简谐振动，振动方程为
刻，物体的加速度为
11112A?22A?2?3A?23A?2(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2
x?Acos(?t??)，当时间t = T/2（T为周期）
10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为
?时，质点的速度为
(A) (B) (C) 11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。 x1的相位比x2的相位 (A) 落后?/2 (B) 超前???? (C) 落后?? (D) 超前???
?A?sin?A?sin??A?cos? (D) A?cos? x x1 x2 O 3030图 1t 2，且向x轴的正12．3042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［B］ ? ? ? ? ? ?A 1? x x 1? x A x A?AO O (B) (A) (C) 2 O (D) 2 ?O ? ? 1? 1A A A ?A 2 2
13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位
x (cm) 置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 4 t (s) 2 14．3270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
O 1 (A) 2.62 s (B) 2.40 s
(C) 2.20 s (D) 2.00 s 3270图
15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此
简谐振动的振动方程为： Ax?2cos(2?t?2?)x?2cos(2?t?2?)33 (B) 33 (A)
x?2cos(4?t?2?)x?2cos(4?t?2?)33 (D) 33 (C)
x?2cos(4?t?1?)34 (E)
x (cm) O -1 -2 t (s) 1 16．3023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动 (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动 (D) 两种情况都不能作简谐振动 竖直放置 放在光滑斜面上
17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1
18．3393：当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为
1?(A) 4 ? (B) 2?? (C) ?? (D) 2
19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
12kA2
(A) kA (B) 2 (C) (1/4)kA2 (D) 0
20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1/2 (D) 3/4 (E)
3/2
x?Acos(?t?21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为
动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为
1?)2。则该物体在t = 0时刻的
x?Acos(?t??)。在求质点的振动动能时，
11m?2A2cos2(?t??)m?2A2sin2(?t??)得出下面5个表达式： (1) 2 (2) 2
12122?2222kAsin(?t??)kAcos(?t??)mAsin(?t??)2(3) 2 (4) 2 (5) T
其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的 (D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的
23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1 = n l2，n为整数. 则相应的劲度系数k1和k2为
k(n?1)knkk1?k2?nn?1，k2?k(n?1) (B) n?1 (A) ，
k(n?1)knkk1?k1?k2?k?k(n?1) (D) nn?1，n?1 (C) ，2k1?24．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余
弦振动的初相为 x x2 A/ 2 3?t O (A) 2
(B) ?
x1 -A
1?(C) 2
(D) 0 二、填空题：
1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t?0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______。 2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________。
3．3557：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x =____________。
x?（2）若t = 0时质点处于4．3816：一质点沿x轴以x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = ?0.37 cm而速度等于零，则振幅是___________，振动的数值表达式为_____________________。
1A2处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =_______________。
x?Acos(3t??)5．3817：一简谐振动的表达式为，已知t = 0时的初位移为0.04 m，初速
度为0.09 m/s，则振幅A =_____________ ，初相?=________________。
6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。 7．3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为___________。
8．3820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；? =________________；? =_______________。
x (cm) t = t ? t =0 x (cm) ? 10 ?t 6 5 ????x t (s) t (s) 13 O O 1 2 3 4 O 1 4 7 10 -6 -10 3041图 3033图 3046图
10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________，
速度为__________________。
11．3046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。 12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相? =_________________。
- x x (103m) xa 4 6 O t (s) O x 2 4 t (s) 0 2 1 3 ??-2 -6 (t = 0) xb
3567图 3398图 3399图
13．3399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为
_____________________________和____________________________________。
14．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度? = 4? rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。 15．3029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________________________。
1T16．3268一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤2范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等。 17．3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它
作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = ____________。
18．3821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数为___________，振子的振动频率为_________。
19．3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1?6?10?2cos(5t?1?)?22 (SI) ，x2?2?10cos(??5t) (SI)
它们的合振动的振辐为_____________，初相为____________。
20．3839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。 21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
x1?0.05cos(?t?19?)x2?0.05cos(?t??)4 (SI)，12 (SI)
其合成运动的运动方程为x = __________________________。
22．5315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为? –?1 = ?/6。若第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm，第一、二两个简谐振动的相位差?1???2为____________。 三、计算题：
1．3017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率? = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s。
2．3018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。
--3．5191：一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 33102 m/s，其振幅A = 23102 m。若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值am；(3) 振动方程的数值式。 4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长?l = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。
7．5506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少？
8．5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
m F m F x O A 5506图
O x
5511图