?Acos(2?ut??------3分
(2) t = T时的波形和t = 0时波形一样。t = 0时
y?Acos(??2?3??x)2?4 2???Acos(x?)?2-------------------------2分
t = 02x (m)?3?4?2??x)2?
u
O P x 图A
????x
?4 y (m) ?.A O
u t = T 图B -A
?4 ?? x (m) y (m)0.5u-101按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分
7．5206：解：由图，? = 2 m，又∵u = 0.5 m/s， ∴? = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分
1T题图中t = 2 s =2。t = 0时，波形比题图中的波形
1?2倒退，见图--------------------------2分
此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动
1?2∴------------------------------2分
11y?0.5cos(?t??)22 (SI)----------------------3分 ∴
8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为y0?Acos(?t??)，已知t = 0 时，y0 = 0，
1????2 且v0> 0 ∴
??∴y0?Acos(2??t??)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为
?2?10?2cos(100?t??2?10?2cos(100?t?1?)2 (SI)----------------2分
11???x)y0?Acos(2??t???2??x/u)22 (SI)----2分
1y?2?10?2cos(100?t??)2 (SI)------------------1分 x = 4 m处的质点在t时刻的位移：
1v??2?10?2?100πsin(200π?π)=6.28m?s?12该质点在t = 2 s时的振动速度为：-----3分
9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为：y?Acos(2??t??)
由图可知，t = t＇时，y?Acos(2??t???)?0---------------------1分
dy/dt??2??Asin(2??t???)?0------------------------------1分
1??2??t??????/22??t2所以：，------------------------2分
1y?Acos[2??(t?t?)??]2---------------1分 x = 0处的振动方程为：
??(2) 该波的表达式为
10．3099：解：设S1和S2的振动相位分别为??1和??2．在x1点两波引起的振动相位差
[?2?2?d?x1y?Acos[2??(t?t??x/u)?1?]2---------------3分
?]?[?1?2?x1??(2K?1)?
]即
(?2??1)?2?d?2x1??(2K?1)?①--------------------2分
[?2?2?d?x2在x2点两波引起的振动相位差：即：
(?2??1)?2?d?2x2?]?[?1?2?x2??(2K?3)?
]??(2K?3)?②-------------------3分
②－①得：4?(x2?x1)/??2?
??2(x2?x1)?6m--------------------------2分
?2??1?(2K?1)??2?d?2x1?(2K?5)?由①：
?---------------------2分
11?)y2?2Acos(2??t??)2，2---2分
当K = -2、-3时相位差最小：?2??1???--------------------------------------------1分
11．3476：解：(1) x = ? /4处，
y1?Acos(2??t?1πA?2A?A?A2∵y1，y2反相，∴合振动振幅：s，且合振动的初相?和y2的初相一样为
----------------------------4分 合振动方程：
y?Acos(2??t?1?)2-------------------------1分
1v?dy/dt??2πνAsin(2πνt? π)2 (2) x = ? /4处质点的速度：
?2??Acos(2??t??)-------------------3分
12．3111：解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为：
y1?Acos[2?(?t?x/?)??]---------------------------------2分
y2?Acos[2?(?t?OP?DP?x)????]?则反射波的表达式是：--------------2分
合成波表达式（驻波）为：y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??)------------------------2分
在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0，(?y0/?t)?0，故得：因此，D点处的合成振动方程是：
y?2Acos(2?3?/4??/6??1?2------------------2分
??)cos(2??t?)2?3Asin2??t--------------2分
06光学
一、选择题
1．3165：在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等
2．3611：如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
t1 r1 (r?nt)?(r?nt)222111(A) P S1 t 2[r?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2] n1 r2 (B) 2S2 (r?n2t2)?(r1?n1t1) n2 (C) 211 (D) 223．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，
n 若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入射光在折射率为n1 ???1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2?n2e / ( n1?1) (B)[4?n1e / ( n2?1)] + ??
e n2 (C) [4?n2e / ( n1?1) ]+???(D) 4?n2e / ( n1?1)
n3
4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹
5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则
(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄
(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象 6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源
7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ?，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹；
S1 (D) 无法确定是明纹，还是暗纹
S O 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离
相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。现将光源S向下移动 S?S2 到示意图中的S?位置，则
(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变
3612图 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变
(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大
9．3677：把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为?，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A) ?D / (nd) (B) n?D/d (C) ?d / (nD) (D) ?D / (2nd)
10．3185：在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到
??干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为
(A) 全明
1.52 1.62 1.62 1.75 P 1.52 nt?nt 图中数字为各处的折射3185图
(B) 全暗
(C) 右半部明，左半部暗 (D) 右半部暗，左半部明
11．3186：一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为
(A) ????? (B) ? / (4n) (C) ????? (D) ? / (2n)
12．3187：若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑 (B) 变疏 (C) 变密 (D) 间距不变
13．3188：用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左 边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应 的部分
(A) 凸起，且高度为? / 4
平玻璃 (B) 凸起，且高度为? / 2
(C) 凹陷，且深度为? / 2
(D) 凹陷，且深度为? / 4 工件 空气劈尖
14．3507：如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n＝1.60 的液体中，凸 ??透镜可沿OO?移动，用波长?＝500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射。 从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距
O 离最少是
n=1.68 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0
n=1.60 15．3689：在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平
n=1.58 玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直
O? 入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为?，则反射光形
成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为
3507图
k?/?nR?
(A) rk =k?R (B) rk =k?R/n (C) rk =kn?R (D) rk =
16．5208：在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜。为了使波长为500 nm(1nm=109m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是
(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm
17．5324：把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环
(A) 向中心收缩，条纹间隔变小 (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化 (D) 向外扩张，条纹间隔变大
18．5325：两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小 (B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大 (C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变
(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 (E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小
19．5326：两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移
20．7936：由两块玻璃片(n1＝1.75)所形成的空气劈形膜，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002 cm。现用波长为700 nm (1nm = 10??9 m)的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射在膜的上表面，则形成的干涉条纹数为
(A) 27 (B) 40 (C) 56 (D) 100
21．3200：在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n-1 ) d (B) 2nd (C) 2 ( n-1 ) d+? / 2 (D) nd (E) ( n-1 ) d
22．3516：在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是
?(A) ? / 2 (B) ? / (2n) (C) ? / n (D) 2?n?1?
23．3353：在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
L (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个
单缝 屏幕 D L
?? P A ??
C B f
f 屏 3356图
3355图
24．3355：一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图。在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A)?????? (B) ? (C) 3??/ 2 (D) 2?
25．3356：在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
(A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
26．3520：根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的
(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加
27．3523：波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为?=±? / 6，则缝宽的大小为
(A) ????? (B) ? (C) 2? (D) 3??
28．3631：在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹
(A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变
29．3715：一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为
(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm 30．3718：在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小 (B) 宽度变大 (C) 宽度不变，且中心强度也不变 (D) 宽度不变，但中心强度增大
31．5327：波长??500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a?0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d?12 mm，则凸透镜的焦
距f为 (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m