命题 若△ABC外接圆上三点D、E、F的Simson线共点于X，则直线DE、EF、FD
均以X点为其垂极点。
关于三条Simson线何时共点，矢野健太郎《几何的有名定理》有详细讨论： 11
12
由外接圆上满足波朗杰-藤下定理的三点作出所共点X相当容易；但反过来，想由X点作出通过它的Simson线，却非尺规所能；相应的，由垂极点逆向确定垂极线的问题，在几何画板中也几乎没有实现的指望。
Simson线的垂极点有一条十分接近Steiner定理的性质：
13
好像并不容易。看谁能给出简洁证法？ 有了这条性质，就可得到：
定理 完全四边形中，每条直线关于另三条直线所围成三角形的垂极点一定共
线！
14
Simson线的垂极点有一条十分接近Steiner定理的性质：
15