如图，P和Q是外接圆上两点，它们与外心O形成底角为θ的等腰三角形。作出P点转角为θ的斜足线x，则这条斜足线一定与Q点的Simson线相垂直。而且直线x的垂极点X恰好落在Q点的Simson线上，垂心H与X点的联线与Simson线的倾斜角等于90°－θ.
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外接圆的同心圆切线之垂极点轨迹是长辐（或短辐）型的三叶内摆线，其本轮仍是过Steiner曲线三个尖点的“外接圆”，它的大小是原三角形九点圆的三倍，它的动轮大小与九点圆相等。
2002年８月时（当时用的还是几何画板3.09版），我曾费尽心机构造出本轮和动轮的联动效果，使得垂极点恰好成为动轮上的相对固定点，这样就有力映证了上述垂极点的轨迹确是长辐（或短辐）三叶摆线。
遗憾的是，经过多次电脑重装，现已找不到当时的gsp文件了，只留下了几幅截图：
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线的垂极点有一条十分接近Steiner定理的性质： 24
以下是引用老封的发言：[i]Simson
又一性质
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