第二，地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税费率和容积率的不
同而不同；
第三，从某种角度上讲，理想房价就是成本费用的体现；根据假设4中，
成本不变，所以理想房价也维持不变。
将理想房价引入供求系统。
一． 需求函数
根据假设6：需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。
证明假设的合理性：
取极限法，实际价格与理想价格的比值为无穷大，那么实际的价格就是无穷大，就没有人需要，因为都买不起；反之，比值为0，白送的房子你不要吗？需求量自然就大。所以，我们的假设是合理的。
需求方程：
d Qn?????pn p?其中?和?为正常数，p?为理想价格，需求函数斜率为?二． 供应函数
?p? 。
根据假设7：供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少。
证明假设的合理性：
因为房屋的供应量由地产商所决定的，地产商在决定提供多少房屋之前，首先关心的是自己是否能够盈利，能够盈利多少，因此，地产商总会根据前几周期的价格预测下一周期的价格，再将预测的价格与成本（理想价格）比较，最终确
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定供应数量。所以，假设合理。
地产商的预测和比较方法各异，为了简化起见，采用如下预测和比较方法： 预测价格为：
pn?pn?1???(pn?1?pn?2)
?表明：本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量，?为修正系数[5]。 比较方法：预测价格与成本（理想价格）的比值越大，利润越高，供应量越大。
s则供应量为： Qn?????pn?1???(pn?1?pn?2)
p?其中?和?是正常数，p?为理想价格，供应函数斜率为近似为
三． 供需平衡方程：
dsQn?Qn
? 。 p?即 ????整理后得到
pnp???(pn?1?pn?2) ?????n?1p?p? pn?蛛网模型的求解：
??(1??)???????pn?1??pn?2??p? ???先求出方程的特解：
设方程的一个特解为?，将其带入方程后得到等式
????(1??)?????????????p? ???????p? ???解得： ??再求通解：
齐次方程： pn???(1??)????pn?1??pn?2?0 ?? - 12 -
特征方程： ?n???(1??)n?1????????n?2?0 ????(1??)??????]??n?2?0 ??即 [?2?显然，??0为其中的一个解。 约去?n?2公因子得： ?2???(1??)???????0 ????(1??)2??? ]?4????如果令： ??[则解得?1和?2为： ?1,2???(1??)???2
线性差分方程稳定的条件：方程的特征根均在单位圆内。
即 |?1|?1，|?2|?1时，则pe为稳定点，即p1，p2，p3??趋于pe；否则渐渐远离pe。
n解得方程的解的一般形式为： pn?k1??1?k2??n2??
其中k1和k2两个任意常数，由具体情况决定。将??????p?，???p??(1??1)?B?1??1?2?A 带入得
1??1????[(1??1)?B??A] ????2npn?k1??1?k2??n2?由以上得到的房价的表达式：
n分析pn?k1??1?k2??n2?1??1????[(1??1)?B??A] ????2根据以上的公式推导，综合所查部分代表性城市数据，如下表所示 北京 上海
2004 4747 5761
2005 6162 6698
2006 7375 7039
2007 10661 8253
2008 11648 8115
2009 13224 12364
2010 22310 19168
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天津 重庆 济南 郑州 西安 无锡 洛阳 包头
2950 1573 2831 2004 2394 2706 1654 1095
3987 1901 2993 2387 2686 2964 1956 1356
4649 2081 3319 2691 3073 3316 2189 1685
5811 2588 3720 3328 3215 3526 2564 2106
5598 2640 4155 3598 3768 4253 3106 2568
6605 3266 4790 4057 3749 5160 3524 3016
8958 5720 7760 5689 5398 7843 4207 3560
用matlab软件进行数据的处理（具体求解过程见附录2）：
根据上面的问题分析，可以得出如下结论：
第一．成本与房价为正相关关系。成本越多，房价越高，反之依然； 第二．供求变化对房价的波动与蛛网模型的结论一样，也有三种形式（见附
录）；
第三．地产商对价格的预测影响着价格。
第四．房价的合理性综合决定于成本、供求变化和地产商等因素。
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问题二：
模型的假设：
假设1.选取的数据是北京市2000-2009年房产的完全均价；
假设2.索取数据不考虑政策等各种人文因素的干扰； 假设3.数据的波动属于合理的范围内； 假设4.“信息不完全”是绝对的。
模型的符号说明：
a：待估参数向量；
X0：原始数据序列；
X1：X0的生成数据序列；
1 Z：X1的紧邻均值生成；
X?1：X1的模拟值序列；
X?0：为X0的模拟值序列； |
S| ：X的灰色关联度；
灰色模型的建立 ：
灰色GM(1,1)模型
设原始数据序列X0(k) (k=1,2,3?..p),则
X(1)（k+1）=（X0（1）—u/a）e?ak+u/a
其中：X(1)k（k）=?X0（m）
m?1
???12(x(1)(1)?x(1)(2))?a u?T=(BTB??1BTY?n B=?????1?2(x(1)(n?1)?x(1)(n)
1??x(0)(2)??x(0)(3)?Yn=... 1???x(0)(3)- 15 -