令Y(k)=X(1)(k?1)?X(1)(k) 式中:
a——特定的参数；
u——内生变量；
Y(k)——k时刻按GM(1,1)模型求得的原始数据的预测值。Y(k)曲线反映了原始数据列的总变化趋势。 1.2 状态划分
划分状态就是一Y(k)曲线为基准，划分成与Y(k)曲线平行的若干条形区域，每一条形区域构成了一个状态。
对于一个符合马氏链特点的非平稳随机序列Y(k), Y(k)= X(0)(k?1),可根据具体情况划分为n个状态，其任一状态?i可表达为
??i ?i=??1i，?2i? ?i?? ?1i=Y(k)+ Ai ?2i=Y(k)+ Bi (i=1,2,??n)
由于Y(k)是时间k的函数，因而灰元?1i，?2i也随时序变化。即 ?i具有动态性。关于?i的含义、状态划分数目n和灰元?1i，?2i确定，可根据研究对象和原始数据数目来确定。 1.3 计算状态转移概率矩阵
Pij?Mij(m)/Mi （i，j=1.2?）
式中Mij(m)为由状态?i，经过m步转移到状态?j的原始数据样本数；Mi为处于状态?i的原始数据样本数。 状态转移概率矩阵为
P11P12(m)...P1n(m)P21P22(m)...P2n(m)R(m)=
............Pn1Pn2(m)...Pnn(m)R(m)反映了系统各状态之间转移的规律。状态转移概率Pij（m）反映了由
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状态?i经过m步转移到状态?j的概率。这是马尔可夫概率矩阵预测的基础。通过考察R(m),则可预测系统未来状态的转向。
一般只要考察一步转移概率矩阵R(1)，设预测对象处于?k状态，则考察矩阵R(1)中的第k行，若maxjPkj（1）=Pk1（1），则可认为，下一时刻系统最有可能由?k状态转向?1状态。 1.4 确定预测值的变动区间和预测值
通过考察一步转移概率矩阵，确定了系统未来的转移状态后，也就确定了灰元?1i，?2i，即确定了预测值的变动区间为??1i,?2i?。最可能的预测值Y(k)预测值可由下式计算：Y(k)预测值=（?1i+?2i）/2 由以上公式可得 Y(k)预测值=Y(k)+( Ai?Bi)/2 2.应用模型分析预测房地产价格
我们利用网络资源，在中国统计年鉴上查得北京、上海、天津、济南、重庆、包头等城市的往年房价数据，表格如下 北京 上海 天津 重庆 济南 郑州 西安 无锡 洛阳 包头
2004 4747 5761 2950 1573 2831 2004 2394 2706 1654 1095
2005 6162 6698 3987 1901 2993 2387 2686 2964 1956 1356
2006 7375 7039 4649 2081 3319 2691 3073 3316 2189 1685
2007 10661 8253 5811 2588 3720 3328 3215 3526 2564 2106
2008 11648 8115 5598 2640 4155 3598 3768 4253 3106 2568
2009 13224 12364 6605 3266 4790 4057 3749 5160 3524 3016
2010 22310 19168 8958 5720 7760 5689 5398 7843 4207 3560
我们以上海市为例来说明模型的建立与求解。
应用灰色—马尔柯夫预测模型，根据以往的房地产交易价格，可以比较准确地推算出将来的市场价格。表1表示上海市从2001年1月至2010 年的交易价
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格，共10组数据，每一个数据是该年内交易价格的平均值，例如1号数据是2001年房价平均值，其他依次类推。 表一 年份 房价 2004 5761 2005 6698 2006 7039 2007 8253 2008 8115 2009 12364 2010 19168 2.1 建立GM（1,1）模型
（1） 作AGO生成 X（k）=?X(0)(m)
(1)km?1 求得X(1)（k）如表2所示。 K 2004 2005 12459 2006 19498 2007 27751 2008 35866 2009 48230 2010 67428 X(1)(k) 5761 (2)确定数据矩阵B，Yn
?1??2(x(1)(1)?x(1)(2))? B=???1??2(x(1)(n?1)?x(1)(n)?（2） 求参数a，u
11?x(0)(2)??x(0)(3) ? Yn= ...??x(0)(3)??a=?a u?(BTB?BTYn 经计算得a=-0.0199
u=861.7
（3） 确定模型
X(1)（k+1）=（X0（1）—u/a）e?ak+u/a =44191.5e0.0199k-43301.5
Y(k)= X(1)（k+1）-X(1)(k)=870.72e0.0199k Y(k)曲线反映了原始数据的总变化趋势。
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T?12.2 确定定预测值的变动区间和预测值
根据以上矩阵可预测商品房未来的交易价格，可得房价的交易价格最有可能的预测值为Y(17)=（?13+?23）/2=（Y(17)+Y(17)+100）预测值/2=17485 预测图如下:
由上至下依次为上海，北京，天津，重庆
问题三：
对于该问题，我们结合问题二的结果进行解答。
我们针对成本和供求及在网上搜索的资料提出以下政策建议：
1．强化土地资源管理
通过土地资源供应量的调整，控制商品房价格的不合理上涨。要根据住房市场的需求，保持土地的合理供应量和各类用地的供应比例，实行土地出让公开招投标制度，控制一些城市过高的地价。要坚决制止高档住宅的盲目开发和大规模建设，防止出现新的积压。对于发生在房地产领域违法犯纪行为要严厉惩处，严惩无正当理由闲置土地的“圈地人”以及房地产领域的违法活动[4]。
2．明租、正税、清费，降低房地产开发成本
针对房地产开发成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由
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于土地缴纳的只是一年的租金，土地中蕴含的价值并不大，开发商依靠土地抵押贷款开发项目的盈利模式将彻底消除；正税主要是征收物业税，保有环节的税收将在一定程度上抑制过渡的投资；清费主要是清除不合理的费用，本着谁投资，谁受益的原则，清晰产权，合理地降低房地产开发成本。
3．优化与改善供应结构
房价的上涨的原因之一就是：中低价位商品住房供应量下降，使得中低价房供不应求，高档商品住房供应量增加，导致了商品房平均价格上涨。所以要加大中低价房供应以平抑房价。
4．建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，加强和完善宏观监测体系。对全国房地产市场通过信息的及时归集、整理和分析，就市场运行情况做出评价和预测，定期发布市场分析报告，合理引导市场，为政府宏观决策做好参谋。近年来，我国房地产业持续以较快的速度增长，吸引了大量的企业进行房地产投资，应当引起注意，要加快建立和完善房地产业的宏观监测体系，通过土地供应、税收和改善预售管理等手段及时进行必要的干预和调控，有效地防止房地产业“泡沫”的产生。
通过这四种措施，对房地产产业进行调控，有可能使房地产价格逐渐趋于合理。
问题四：
对于该问题，我们根据下面从互联网上所查得的数据，经过线性回归方程的计算与分析，得到了房价对我国GDP、全社会固定资产投资总额、居民消费价格指数、城镇居民可支收入城市居民恩格尔系数等方面的影响。
有关研究显示， 几乎所有的银行破产都伴随着房地产价格泡沫的破灭， 对金融稳定形成很大的威胁，特别是当一国金融体系较脆弱，或者没有对金融体系进行审慎监管时，房地产泡沫破裂的危害更大。下面是根据有关数据得出的表格:
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