超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分 超过20000元至40000元的部分 超过40000元至60000元的部分 超过60000元至80000元的部分 超过80000元至100000元的部分 超过100000元的部分 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 试表示应缴税款y和月收入额x之间的关系；某人月收入额为3900元应缴税多少元？
0?x?1600?0,?1600?x?2100?(x?1600)?5%,?(x?2100)?10%?25,2100?x?3600??(x?3600)?15%?175,3600?x?6600??(x?6600)?20%?625,6600?x?21600答案：y??
(x?21600)?25%?3625,21600?x?41600??(x?41600)?30%?8625,41600?x?61600??(x?61600)?35%?14625,61600?x?81600?)?40%?21625,81600?x?101600?(x?81600?(x?101600)?45%?29625,x?101600?)?15%?175?220元． 月收入3900元应缴税(3900?3600二、函数的性质
提问：函数的性质有哪些？让学生敍述函数的四大性质。 1。函数的单调性
定义1．2 设函数f(x)在区间I上有定义，如果x1、x2?I，当x1?x2时，有
f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)在I上是单调增加的；当x1?x2时，有f(x1)?f(x2)，
则称函数f(x)在I上是单调减少的．
2．函数的奇偶性
设函数y?f(x)的定义域D关于原点对称，如果对任意x?D，有f(?x)??f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对任意x?D，f(?x)?f(x)，则称函数f(x)为偶函数．既
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不是奇函数，又不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
奇偶函数的定义域D关于原点对称，且在平面直角坐标系中，偶函数的图形关于y轴对称；奇函数的图形关于原点对称。
例4 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)?3x2?2x4?1； (2)f(x)?sixn?2x； (3)f(x)?5x3?2
解 (1)因为f(?x)?3(?x)2?2(?x)4?1?3x2?2x4?1?f(x)，所以
f(x)?3x2?2x4?1为偶函数．
(2)因
为
f(?x)?si?x)n?2((?x)??six?n2x??f(x)，所以
f(x)?six?n2x为奇函数．
显然f(?x)??f(x)，f(?x)?f(x)，(3)因为f(?x)?5(?x)3?2??5x3?2，
所以f(x)?5x3?2是非奇非偶函数．
课堂练习：
判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)?x4?x2?1 （答案：偶函数） (2)f(x)?x?2cosx （答案：非奇非偶函数）
e?x?ex(3)f(x)? （答案：奇函数）
x3．函数的周期性
提问：学过的函数中哪些具有周期性？
定义1．4 设函数y?f(x)的定义域为D，如果存在常数T，对任意的x?D，有
x?T?D，且使
f(x?T)?f(x)
恒成立，则称函数y?f(x)为周期函数，满足上式的最小正数T称为函数y?f(x)的周期．
4．函数的有界性
提问：学过的函数中哪些是有界的？
定义1．5 设函数y?f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得对任意的x?D，有
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|f(x)|?M
则称函数f(x)为有界函数；否则称为无界函数．有界函数的图像y?f(x)必介于两条平行于x轴的直线y??M和y?M之间。 三、初等函数
提问：哪些是基本初等函数？ 1．基本初等函数
我们在中学里学过的常数函数y?c（c为常数）、幂函数y?x?（?为任意实数）、指数函数y?ax?a?0,a?1?、对数函数y?logax?a?0,a?1?、三角函数y?sinx，
y?cosx，y?tanx，y?cotx与反三角函数y?arcsinx，y?arccosx，y?arctanx，
y?arccotx统称为基本初等函数，
关键搞清它们的图像与性质。 2．复合函数
举例引出复合函数的概念。
定义1．6 设y?f(u)是u的函数，u??(x)是x的函数．如果u??(x)的值域或其部分是y?f(u)的定义域的子集，则y通过u构成x的函数称为x的复合函数，记为
y?f[?(x)]
通常y?f(u)称为外层函数，简称外函数；u??(x)称为内层函数，简称内函数；u称为中间变量．
uu?x2构成了复合函数y?cosx2。u?1?x2例如，由函数y?cosu，由函数y?e，
2构成了复合函数y?e1?x。
例6 指出下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的．
(1)y?tan(2?x2)； (2)y?lnsin21； (3)y?ex2arcsin(x?1) ．
解 (1)y?tan(2?x)由函数y?tanu,u?2?x复合而成；
11(2)y?lnsin由函数y?lnu，u?sinv，v?复合而成的；
xx(3)y?earcsin(x?1)由函数y?e，u?u v，v?arcsinw，w?x?1复合而成．
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课堂练习：
指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成的。
（1）y?sin(5x?4) （答案：y?sinu,u?5x?4） （2）y?etan2x （答案：y?eu,u?v2,v?tanx）
（3）y?lnlnx （答案：y?lnu,u?（4）y?v,v?x） arccot(x?1) （答案：y?u,u?arccotv,v?x?1） 3．初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。
x?1sinx?3exy?5lntanx?如y?，等都是初等函数。 x3sinexcos2x四、经济函数模型举例
1．需求函数与供给函数模型
在研究市场问题时，常常会涉及两个重要的函数，即需求函数和供给函数。 市场对某种商品的需求量Q，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少。在假定其它因素不变的条件下，市场需求量Q可视为该商品价格p的函数，称为需求函数，记作
Q?Q(p)
供给是与需求相对应的概念，需求是就市场中的消费者而言，供给是就市场中的生产销售者而言的。某种商品的市场供给量S也受商品价格p的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少。在假定其它因素不变的条件下，供给量S也可看成价格p的函数，称为供给函数，记作
S?S(p)
常见的需求函数和供给函数有线性函数，二次函数，指数函数等。一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数。当市场的需求量与供给量持平时，称为供需平衡。此时的价格称为供需平衡价格或均衡价格，记为p0；需求量称为均衡量，记为Q0。
例7 市场调查显示，某商品当售价为每件70元时，市场需求量为1万件，若该商品每件降低3元时，需求量将增加0.3万件，试求该商品的线性需求函数。
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解 设Q?a?bp(a?0,b?0)，由题意得，
?a?580b?800 ??a?680b?6000b?2，得需求函数为 解方程组得a?196,Q?1960?2p
从上式中解出p，即得价格函数为
1p?980?Q
2例8 上例中，当市场售价为每件70元时，生产厂商愿向市场提供4万件商品，当价
格每件增加3元时，生产厂商就多提供0.6万件商品，试求该商品的线性供给函数。
?800?c?580d解 依题意有?，解得c?220，d?1．所以供给函数为
900?c?680d?S?220?p
例9 试求出上两例中该商品的市场均衡价格与均衡量。 解 由供需均衡条件S?Q，可得
220?p?1920?2p
解得
p?567
即均衡价格为567元． 2．成本、收入和利润函数模型
在生产和产品的经营活动中，人们总希望尽可能降低成本，提高收入和增加利润。而成本、收入和利润这些经济变量都与产品的产量或销售量q密切相关，它们都可以看作q的函数，我们分别称为总成本函数，记作C(q)；总收入函数，记作R(q)；总利润函数，记作L(q)
总成本由固定成本C0和可变成本C1(q)两部分组成：
C(q)?C0?C1(q)
其中固定成本C0与产量q无关，如厂房、设备费等；变动成本C1(q)随产量q的增加而增加，如原材料费等．
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