13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213 ?cos2x?sin2x?sin2x?cos2x
2213 ?cos2x?sin2x?cos2x
22? ?sin(x2? )62??? ∴周期T?2????5?] （2）?x?[?,],?2x??[?,122636?????因为f(x)?sin(2x?)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，
612332?所以 当x?时，f(x)取最大值 1
3
??3?13又 ?f(?)?? ?f()?，∴当x??时，f(x)取最小值?12122222??3所以 函数 f(x)在区间[?,]上的值域为[?,1]
1222 ?
2.（2008北京文、理）已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin(?x?周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
2?2)(??0)的最小正
2?]上的取值范围. 31?cos2?x3?sin2?x 2.解：（Ⅰ）f(x)?22311=sin?x?cos2?x? 222?1=sin(2?x?)?.
62（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin(2x?因为0≤x≤所以?2??? 2??1)?. 622?， 31?7?. ≤2x?≤
2661?≤(2x?)≤1. 26?133因此0≤sin(2x?)?≤，即f(x)的取值范围为[0，]
6222π??3.（2008北京理）已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin??x??（??0）的最小正
2??所以?周期为π．
（Ⅰ）求?的值；
?2π???1?cos2?x33113．解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x?sin2?x?cos2?x?
22222π?1??sin?2?x???．
6?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，
2π?π，解得??1． 所以2?π?1?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???．
6?2?2π因为0≤x≤，
3ππ7π所以?≤2x?≤，
6661π??所以?≤sin?2x??≤1，
26??π?13??3?因此0≤sin?2x???≤，即f(x)的取值范围为?0，?．
6?22??2?（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
3
??????4．(2008福建文、理) 已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n?0。（1）求tanA的值；（2）求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域。
???4．解：（1）m?n?sinA?2cosA?0?tanA?2
123 （2）f(x)?cos2x?2sinx??2(sinx?)?
22?x?R,?sinx?[?1,1]
1331，f(x)有最小值?3。所以，值域为[?3,] 当sinx?，f(x)有最大值；当sinx??222
5. (2008广东文、理)已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????),x?R的最大值是1,
其图像经过点M???1?,?. 3?2? (1)求f(x)的解析式;
(2)已知?,???0,312????,且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值.
513?2?
5.解：(1)因为?1?sin(x??)?1，又A>0，所以?f(x)?max?A?1，
???1????1,?，所以f()?sin?????
3?32??3?2??4??5?? 由0????，得????，所以???，解得??.
333362??? 所以f(x)?sin?x???cosx
2??312312??? (2)由f(?)?,f(?)?,得cos??,cos??,又?,???0,?,
513513?2?4522 所以sin??1?cos??,sin??1?cos??,
513 因为，f(x)的图像经过点M? 所以
f(???)?cos(???)?cos??cos??sin??sin??
3124556????. 51351365xxxcos?cos2?2. 222 （Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2?))的形式，并指出
f(x)的周期；
17?]上的最大值和最小值 （Ⅱ）求函数f(x)在[?,126. (2008湖北文) 已知函数f(x)?sin
6.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分） 解：(Ⅰ)f(x)=
11?cosx132?3sinx+?2?(sinx?cosx)??sin(x?)?. 2222242 故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.
175?55?2?3π，得??x???.因为f(x)＝]sin(x?)?在[?,
4434122425?17?,上是减函数，在[]上是增函数. 4125?173?26?6故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，
41224(Ⅱ)由π≤x≤
所以当x=π时，f(x)有最大值－2.
7. (2008湖北理)已知函数f(t)=1?t17?,g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx),x?(?,). 1?t12（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函数g(x)的值域.
7.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）
7. 解：（Ⅰ）g(x)?cosx?1?sinx1?cosx ?sinx?1?sinx1?cosx(1?sinx)2(1?cosx)2 ?cosx??sinx?22cosxsinx1?sinx1?cosx?cosx??sinx?.
cosxsinx?17???x???,,?cosx??cosx,sinx??sinx,?12??1?sinx1?cosx?g(x)?cosx??sinx?
?cosx?sinx ?sinx?cosx?2
??? ＝2sin?x???2.
4??17?5??5?，＜x??. （Ⅱ）由?＜x?得12443?5?3???3?5???sint在?,?上为减函数，在?,?上为增函数，
?42??23?5?5?3??5??17??＜sin,?sin?sin(x?)＜sin又sin（当x???,）， ?342442???2?即?1?sin(x?)＜? ，??2?2?2sin(x?)?2＜?3，424故g(x)的值域为??2?2,?3.
??
8．(2008湖南文)已知函数f(x)?cos（I）求函数f(x)的最小正周期；
2xx?sin2?sinx. 22?42时，求f(x0?)的值。
465π8. 解：由题设有f(x)?cosx?sinx?2sin(x?)．
4（I）函数f(x)的最小正周期是T?2π.
（II）当x0?(0,?)且f(x0)?π442π42得2sin(x0?)?,即sin(x0?)?,
45545?ππ? 因为x0?(0,),所以x0??(,).
4442ππ4232从而cos(x0?)?1?sin(x0?)?1?()?.
4455?π?π?于是f(x0?)?2sin(x0??)?2sin[(x0?)?]
64646π?π??2[sin(x0?)cos?cos(x0?)sin]
4646（II）由f(x0)? ?43314?632 .2(???)?525210
9．(2008江苏) 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（Ⅰ）求tan(???)的值；
（Ⅱ）求??2?的值．
9. 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
225． ,105225725，因为?,?为锐角，所以sin?= ,cos??,sin??1051051因此tan??7,tan??
2tan??tan???3 （Ⅰ）tan(???)=
1?tan?tan?2tan?4tan??tan2??tan??2????1 （Ⅱ） tan2??，所以??21?tan?31?tan?tan2?3?3?∵?,?为锐角，∴0???2??，∴??2?=
24由条件的cos??
10．(2008江西文) 已知tan???（1）求tan(???)的值；
（2）求函数f(x)?2sin(x??)?cos(x??)的最大值．
10．解：（1）由cos??15，cos??,?,??(0,?) 355,??(0,?) 525得tan??2，sin?? 51??2tan??tan?于是tan(???)=?3?1.
21?tan?tan?1?31（2）因为tan???,??(0,?)
313,cos???所以sin?? 1010f(x)??355525sinx?cosx?cosx?sinx 5555??5sinx
f(x)的最大值为5.