11.(2008山东文)已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f?
π． 2?π?
?的值； 8??
π个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单6(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向右平移调递减区间．
11．解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)
?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?
2?2?π???2sin??x????．
6??因为f(x)为偶函数，
所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立，
ππ??因此sin(??x???)?sin??x????．
66??π?π?π?π?????即?sin?xcos?????cos?xsin?????sin?xcos?????cos?xsin????，
6?6?6?6?????π??整理得sin?xcos?????0．
6??因为??0，且x?R，
π??所以cos?????0．
6??又因为0???π，
ππ故???．
62π??所以f(x)?2sin??x???2cos?x．
2??2ππ?2?，所以??2． 由题意得?2故f(x)?2cos2x．
π?π?因此f???2cos?2．
4?8?ππ??（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f?x??的图象，
66??π???π??π????2cos2x??2cos2x???????． ?6?6??3?????π当2kπ≤2x?≤2kπ?π（k?Z），
3π2π即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，
63所以g(x)?f?x?因此g(x)的单调递减区间为?kπ?
??π2π?． ，kπ??（k?Z）
63?12.(2008山东理)已知函数f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（
π. 2π）的值； 8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
12．解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)
?3?1sin(?x??)?cos(?x??)? ＝2?22??π＝2sin(?x??-)
6因为 f(x)为偶函数，
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
ππ）＝sin(?x??-). 66ππππ即-sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-)=sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-),
6666ππ整理得 sin?xcos(?-)=0.因为 ?＞0，且x∈R,所以 cos（?-）＝0.
66πππ又因为 0＜?＜π，故 ?-＝.所以 f(x)＝2sin(?x+)=2cos?x.
6222???2?, 所以 ? ＝2.由题意得 ? 2因此 sin（-?x??-故 f(x)=2cos2x. 因为 f()?2cos??48?2.
??个单位后，得到f(x?)的图象，再将所得图象横坐标
66??伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(?)的图象.
46????????所以 g(x)?f(?)?2cos?2(?)??2cosf(?). 4623 ?46?（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个 当 2kπ≤
?2??3≤2 kπ+ π (k∈Z),
2?8?≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减. 332?8??? 因此g(x)的单调递减区间为 ?4k??,4k??? (k∈Z)
33?? 即 4kπ＋≤
13.(2008陕西文) 已知函数f(x)?2sinxxxcos?3cos． 442（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值； （Ⅱ）令g(x)?f?x?
??π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?xx?xπ??3cos?2sin???． 22?23?2π?f(x)的最小正周期T??4π．
12?xπ??xπ?当sin?????1时，f(x)取得最小值?2；当sin????1时，f(x)取得最大值2．
?23??23?π??xπ??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin???．又g(x)?f?x??．
3??23??13．解：（Ⅰ）?f(x)?sinx?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
14．(2008陕西理)已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值； （Ⅱ）令g(x)?f?x?
??π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?xxxx?xπ??3(1?2sin2)?sin?3cos?2sin???． 2422?23?2π?f(x)的最小正周期T??4π．
12?xπ??xπ?当sin?????1时，f(x)取得最小值?2；当sin????1时，f(x)取得最大值2．
2323????π??xπ??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin???．又g(x)?f?x??．
3??23??14．解：（Ⅰ）?f(x)?sinx?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
?
15. (2008上海文、理) 已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t（t∈R）与函
6
数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点
?
⑴当t＝时，求|MN|的值
4
?
⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值
2
?????cos??2???…………….2分 4?46??2?3 ?1?cos?.………………………………5分
3215、【解】（1）MN?sin?2????? （2）MN?sin2t?cos?2t? ?????? 6?33sin2t?cos2t …………...8分 22 ?3sin?2t? ∵ t??0,
?????,?2???…………………………….11分
6??????2t????,???, …………13分
6?66??? ∴ ｜MN｜的最大值为3. ……………15分
16．(2008四川文、理) 求函数y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x的最大值与最小值。
2416．【解】：y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx
?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?
?7?2sin2x?4cos2xsin2x
?7?2sin2x?sin22x
2??1?sin2x??6
由于函数z??u?1??6在??11，?中的最大值为
21?1 zmax????最小值为 zmin??1?1?22?6?1 0?6?6
故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6 【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键； 17．(2008天津文)已知函数f(x)?2cos2?x?2sin?xcos?x?1(x?R，?>0)的最小正周期是
?． 2（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
17．本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数y?Asin(?x??)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
1?cos2?x?sin2?x?1
2 ?sin2?x?cos2?x?2
???? ?2?sin2?xcos?cos2?xsin??2
44????? ?2sin?2?x???2．
4???2???，所以??2． 由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得
22?2???（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f(x)?2sin?4x???2．
4?????k?????(k?Z)时，sin?4x??取得最大值1，所以函数当4x???2k?，即x?421624???k???f(x)的最大值是2?2，此时x的集合为?xx??，k?Z?．
162??（Ⅰ）解：f(x)?2
2?????,x??,?. ??4?10?24????（Ⅰ）求sinx的值；（Ⅱ）求sin?2x??的值.
3?????????3??18.解：（Ⅰ）因为x??,，所以x???,?，于是 ?4?42??24?18.(2008天津理) 已知cos?x?????????72?? sin?x???1?cos2?x???4?4?10?????????????????sinx?sin?x???sinx?cos?cosx???????sin??4?4?4?44?4?????722224????10210252
3?4???3??2cosx??1?sinx??1???（Ⅱ）因为x??,，故 ???5?5??24?247,cos2x?2cos2x?1?? 2525????24?73?所以sin?2x???sin2xcos?cos2xsin??
3?3350?sin2x?2sinxcosx??