物理必修一
第二阶段：h2＝vt2－
12 at22
⑤
又t=t1＋t2 ⑥ 解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s.
说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例5】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m. 【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕
所以汽车的加速度：
vt?v09?10= m/s2＝－2 m/s2 t0.5“－”表示a的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
0?v00?10t2＝= s=5 s＜8 s
a?2则关闭发动机后汽车8 s内的位移为： a=
0?v00?102s2＝= m＝25 m
2a2?（?2）前2 s汽车匀速运动：
2s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m 汽车10 s内总位移：
s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m. 说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间. （2）本题求s2时也可用公式s=
12
at计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒2过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
◎ 知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较
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大值.
再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2 设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则： V1t- 12 at=v2t+s v1-at=v2 2 所以当 时，两车不会相撞． 解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t- 12 at?v2t+s 2对任一时间t，不等式都成立的条件为 解法三: 以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/≤s，则不会相撞． 第 12 页 共 53 页 物理必修一 以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的 【例7】 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车? 【分析与解答】 由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有 V1=v2-at t=(v2-v1)/a=125s 在这段时间里乙车的位移为 S2= v1?v2t=3437．5m 2 在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为 S1=1500十v1t=3375m 因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。 【例8】 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件? 【分析与解答】：此题有多种解法. 解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时， 两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追 第 13 页 共 53 页 物理必修一 上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程： v1t－ 12 a0t＝v2t＋s 2 v1－a0t＝v2 2（v2?v1）解之可得：a0＝. 2s2（v2?v1）所以当a≥时，两车即不会相撞. 2s解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 v1t－即 12 at≤s＋v2t 212 at＋（v2－v1）t＋s≥0 2对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（v2－v1）2－2as≤0 2（v2?v1）由此得a≥. 2s解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s?≤s，则不会相撞.故由 2v0（v1?v2）=≤s s?＝2a2a2（v2?v1）得a≥. 2s2【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它 前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？ 【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则： 12at?V0t+S0 ??（1） 2a = 2V0t?2S02?25?240?2?1000??0.24（m/s2） ??（2） 22t240摩托车追上汽车时的速度： V = at = 0.24?240 = 58 (m/s) ??（3） 因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 12at1?Vm?t?t1??S0?V0t ??（4） 2第 14 页 共 53 页 物理必修一 Vm ≥at1 ??（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a= 3090??2.25 (m/s) 40/340总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究. （2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系. （3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法. 第三章 力 物体的平衡 本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。 本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。 核心知识 力的概念 重力的确概念 弹力的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课标解读 理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体． 知道力的作用效果． 知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图． 知道力的分类． 知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的． 知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力． 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置． 知道什么是弹力以及弹力产生的条件． 能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向． 知道如何显示微小形变． 知道在各种形变中，形变越大，弹力越大． 第 15 页 共 53 页 胡克定律