两个变式数量关系。在理解数量关系的同时，更要注重数量的对应性。
3．教师应重视情境教学。将该项练习让学生带入生活实际中，双休去超市寻找类似数学问题，亲身经历去解决；或者积极鼓励学生在生活中收集该类“打折问题”，带回课堂，在课堂中进行解决并验证。 ◆资源链接
1．类似练习及变式练习。
（1）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，一次买3瓶每瓶便宜多少钱? （2）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，如果想买8瓶，需要支付多少钱？ 2．网络资源。
http://www.szxhxx.com/blog/u/180km/archives/2010/7512.html （小数网·教学论坛转载：生活应用题学生不懂数量关系怎么办？）
◆大样本问卷调查结果：错误率 39.9 %
四年级上册典型错例
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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 教学简述 采集 绍兴市昌安实验学校 学校 第三单元 基本 √ 课时 √ 新授课 √ 题 时 课 课堂作业本第18页 综合 单元 练习课 型 机 型 《三位数乘两位数》笔算 拓展 总复习 复习课 这是学习了三位数乘两位数笔算乘法教学后在《课堂作业本》出现的基本练习题之一，例题出现的是不连续进位的题目，课本练一练中出现了连续进位的情况，课本中要求学生在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算基础上自主探索归纳。 37 错误率 41 % 采集者 刘云娟 ◆典型错题： 笔算：647×95= 学生错解：
647 647 × 95 × 59 3235 5823 5523 3235 58565 38173
◆原因分析：
1.从学生学的角度看：
分析学生的错误，有些学生在列竖式中看错了题目的数据。把95看成59等；看错的现象并不只是“差生”专利，学习成绩较好的学生也犯了这样的错误，而且比例还不小，就其原因主要是学生做题过程中注意力不稳定不善于分配。还有些学生，连续进位中漏加进位数字的现象。
2.从教师教的角度看：
教师认为学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算的计算方法，对于三位数乘两位数就是一个知识迁移的过程，没有更多考虑到进位对于孩子来说仍旧是个难点。
3.从教材的角度看：
教材内容没有从进位和不进位进行编排，而是按因数中间、末尾有0和没有0进行了编排，在实际教学中，其实学生对于进位乘法特别是连续进位乘法是存在一定困难的。
◆教学建议：
1．对于学生，看、抄错数是现在学生出错较多的现象，应该让孩子增加如听算式、抄算式的练习，比一比谁记的算式快、准，可能是避免这种错误的一种方法。对于进位出现错误的题目加强练习的量，分步进行检查和估算：如647×90≈5850，假如出现5500就感觉太小了。计算
2．对于教师，首先加强前测，找准学生的计算起点，然后再帮助学生进一步理清和掌握三位数乘两位数的笔算方法 ，特别是要重点处理进位问题：进位该写在哪里，写多大合适，什么时候加，应该细讲，不能把学生估得太高，放手太早。同时结合生活情境帮学生弄清楚三位数乘两位数的笔算原理，沟通口算、笔算之间的关系，加强估算，让估算（或计算器）帮助孩子检查笔算的答案是否正确。如647×95≈60000。另外，适当增加练习量。
3．对于教材，教师可把因数中间没0的三位数乘两位数的乘法分解成两部分，连续进位情况可以放在后面，分解难点，有利用学生掌握笔算方法。 ◆资源链接： 文章推荐
1．《教学前测，号准课堂的“脉”——“三位数乘两位数的笔算”教学札记》 http://www.frjy.cn/Html/news/MathsTeachingPlan/5348120100629182900.html ◆大样本问卷调查结果：错误率 10.9 %
四年级上册典型错例
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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 37 错误率 48 % 采集者 刘云娟 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴市昌安实验学校 √ 课 型 新授课 练习课 √ 复习课 第三单元 基本 题 课堂作业本第24页 综合 √ 型 《三位数乘两位数解决问题》 拓展 教学简述 这是第三单元练习八后完成课堂作业本中出现的一道解决问题的练习题。学生已经要求学会三位数乘两位数的口算、估算、笔算后，也接触过三位数乘两位数解决问题的基本题型，学生对于多信息呈现的生活中解决问题题目有一定的难度。 ◆典型错题：
某种保健品的说明书上有以下一些信息，王大伯按规定服用了两个星期，他服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？
名称：复合维生素片 数量：1000毫克/片×60片 ◆学生错解： 有效成分：745毫克/片 1．2×7=14（天）14×2=28（片）745×28=20860（毫克） 答：有效成分共有20860毫克。 2，745×2×60=89400（毫克） 答：有效成分共有20860毫克。 ◆原因分析：
1．从学生学的角度看：
对两类错解的孩子进行了访谈：第一类学生说“对于题中‘每日早晚各2片’我只算了早上吃两片，没算晚上的两片”；第二类学生说对于题目中的信息感觉实在太多了，我不知道从何下手。分析两类错误和学生的回答，我们可以理解为学生不理解题意，无法正确的根据题目中提供的那么多信息进行选择，并根据“份数×每份数=总数”这个数量关系进行解答。
2．从教师教的角度看：
由于本单元的重点是三位数乘两位数的计算，重点关注了乘法计算方法的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。
3．从练习设计角度看：
这道练习设计相对跳跃性较大，在前面练习中没有出现过信息量这么多的练习题，对于学生来说要求过高了。
◆教学建议：
1.对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意，搞清“每日早晚各2片一天是吃几片？”、“服用两星期是几天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是运用“份数×每份数=总数”关系解决问题。 2.对于教师提醒学生运用分析法或综合法对题目进行思考和解决。要解决“求服下的有效成分”必须知道哪些信息，这些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通过提示帮助学生找到有用信息进行列式和解答。同时对于班级中困难生要重视进行特别辅导。
3.对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排要设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息的进行解决问题。
4.让学生收集一些保健品和药品的包装盒，从数学的角度提出问题、解决问题。 ◆资源链接: 收集的信息： 正大 青春宝 美容胶囊
【功效成份及含量】每100g中含：芦荟甙100mg；芍药甙250 mg
【食用方法及食用量】每日2 次，每次2-4粒。 产品名称：儿童综合营养嚼片 18 【规 格】产品规格：90粒 0.45g/粒*30粒*5瓶 建议用量：6岁下儿童每日1片，6岁以上儿童或成人可服用2片，
练习设计：
李阿姨服用了3个星期，她服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？
名称：天然螺旋藻精片 数量：0.5g*12粒*50袋*1桶 有效成分：0.5毫克/粒 服法：每日3次，每次2片
◆大样本问卷调查结果：错误率 72.7%
四年级上册典型错例
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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 35 错误率 17% 采集者 基本 题 型 综合 拓展 丁云江 √ 采集 学校 上虞华维文澜小学 √ 新授课 练习课 复习课 √ 配人教第四单元 垂直与平行 浙教版课堂作业本P21 垂直与平行 课时 时 机 单元 总复习 课 型 教学简述 在学习了垂直与平行一课后，学生已经知道了垂直与平行的含义以及两条直线垂直与平行所需要的必要条件。 ◆典型错题 题 目： 在三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M;EN与BC垂直，垂足为N。 DM与EN相互（ ），DE与MN相互（ ）， DM与DE相互（ ），EN与DE相互（ ）。
学生错解： DM与EN相互（垂直），DE与MN相互（垂直）， DM与DE相互（平行），EN与DE相互（平行）。
上面情况的占16%，还有部分学生因为不大理解题目的意思，占1%。
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
1、学生对于垂直和平行所形成的必要条件不清楚，如果是垂直，两条直线必须相交，那么肯定有一个交点，且这个交点就是垂足，以及两条直线相交必须成直角；如果两条直线平行就不能存在交点。这个基本的知识点学生还没很好地掌握。
2、通过访谈，部分学生把垂直和平行的概念颠倒了，因此填空中也调换了。 ◆教学建议
1、在教学垂直与平行时，必须把垂直与平行的必要条件讲明白，平行的前提是必须在同一平面内，且永不相交。垂直与平行刚好相反，必须要有交点，且两条直线还一定要相交成直角。
2、在本题的纠错教学中，教师可以让学生找相同的字母，如DM何DE，有一个相同的字母D，表明两条直线上都存在同一个点D，因此这两条直线必定相交，再观察他们在D点是否相交成直角，这样就能判断DM和DE是垂直的。如果没有相同的字母，则再观察他们所处的位置，估计他们延长后是否会相交或有没有垂直于同一条直线，如：DM和EN垂直于同一条直线BC，所以他们是相互平行的；DE和MN没交点，且延长后也不会相交，因此他们是相互平行的。 ◆资源链接
《垂直与平行》教案 教学过程： 一、引入新课
1、出示两条直线（一组平行线），说说直线有什么特征。 2、动态演示，观察到了什么？ 二、教学新知 1、动态演示平行
我们把这样在同一平面内永远不会相交的两条直线叫做“平行线”。齐读。 通过文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？ 教师讲解什么是“同一平面”和“相交”。
先出示两个平面，两条直线分别在两个面上，问：这两条直线在同一个平面吗？
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