生4：人有1个身体
生5：头发的根数也可以用数来表示
师：你说你的头发有多少根？（生摇头）
师：他提出了一个说不清的数，今天我们研究：（板书：你的头发有多少根 生随师的板书读出课题）
二、进行猜测
师：人们做事往往很有序，科学家经常用猜测的方法进行研究（板书：猜测） 猜测很简单，但也很重要，猜猜你的头发有多少根？ 生1：5万根 生2：1万根 生3：5600根
（师板书：5万根、1万根、5600根） 三、验证
师：猜测当然很重要，如果仅停留在猜测上行吗？下一步该干什么？ 生：计算
师：我们根据什么计算？想一想，可能会用什么办法？ （生独立思考） 师：说说你的想法 生1：1根1根慢慢数 师：认真准确 生2：用计算器
师：依靠科学是可以的，但要有具体方法 生3：用估算 师：好
生4：把头发剪掉，一根一根地数 师：放在什么地方数 生4：白纸上
师：那刘老师的头发要是剪下来，该放在什么纸上？ 生4：黑纸上（全场大笑） 生5：用红外线扫描 师：可以，方法不错
师：大家的方法都很好，但有的实施起来很困难，我们小学生可以用什么方法？要用学过的知识，和你的聪明才智，想想什么知识可以帮助我们解决问题？ 生1：估算 生2：加减乘除 生3：求平均数
师：头皮可以看作面积，我们学过哪些常用的面积单位? 生：平方米、平方分米、平方厘米
师：用手比划一下，1平方米有多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？能不能利用面积、面积单位的知识来解决问题？
生1：可以先求出一根头发的面积
生2：可以先算出1平方厘米有多少根头发，再乘以头皮的面积 三、实践
师：方案提出来了，下面是具体工作（板书：实践），要真正地去做。顺序是：（板书：每平方厘米有多少根头发×头皮面积）
师：每组发1张1平方分米的纸，分成100个小格，每格是1平方厘米，每组推选一个研究对
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象，进行测量
（生分组操作实践）
师：汇报一下，头皮的面积是多少平方厘米？ （师随生报板书：组1：600平方厘米 组2：700平方厘米 组3：600平方厘米 组4：720平方厘米 组5：600平方厘米 组6：800平方厘米）
师：想想怎样能准确测出每平方厘米的头发的根数？ （学生实践）
（汇报结果，师将结果板书：组1：55根 组2：50根 组3：50根 组4：55根 组5：60根 组6：50根）
师：第三步，可以计算了。
（生计算，师根据汇报的结果板书： 组1：33000根 组2：35000根 组3：30000根 组4：39600根 组5：36000根 组6：40000根）
师：我们所获得的数据不同，怎样才能比较准确？ 生：求平均数
师：好，计算量大，要认真、细心 （生计算）（板书：大约35000根） 四、验证
师：6个小组的同学经过共同的努力，得到结论，实验工作基本结束，猜一下，下一步该干什么？
生1：总结 生2：验算 生3：检验
师：就是验证（板书：验证）要验证什么？ 生：验证当初的猜测。
师：我们的猜测是5万根、1万根、5600根，35000根大约再5万根和1万根的中间。 五、反思
师：今天研究有没有成就感？你们真的很了不起，但是，很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！ （生惊讶）
师：那你相信哪一个呢？ 生：相信我们自己
师：自信师好的，但不能盲目自信，我查的资料是许多人研究的成果，比我们的研究更可靠，我们要相信生活，相信科学。所以我们还要做一件事（板书：反思）
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师：回头看看，基本思路是否正确？ 生：正确
师：头皮的面积有没有错？ 生：没有
师：每平方米头发的根数对不对？ 生：对 师：（笑）那就没问题了（生大笑） 师：想想可能哪个问题比较大？ 生：每平方米有多少根
师：我曾见到过别的同学有两种比较好的方法，一是在纸上挖出1平方厘米的洞，把里面的头发揪出来数一下，另一个是量一量1厘米的长度上有多少根，在求1平方厘米里有多少根。
师：今天我们花了这么多的精力，结果还得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？ 生：没有
师：对了，许多英雄都不知道，但丝毫不妨碍他们成为英雄。你知道哪些英雄？ 生：王小二（全场大笑）
师：你能告诉我王小二是谁吗？ 生：王二小
师：小英雄王二小不仅不知道他的头发有多少根，甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛（注：此处刘老师课后做了更正，王二小放的是牛） 生：还有邱少云
师：连英雄都不知道，那我们为什么要知道呢？这节课上了还有什么用呢？
生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果更复杂的问题，就可以去解决（听课老师报以热烈的掌声） 师：那我们可以用这样的方法。（生齐读）猜测－实践－验证－反思。
备注：本课例来自\走进新课程\全国小学数学\不同风格，不同流派\课堂教学研讨观摩活动
◆大样本问卷调查结果：错误率25.2 %
四年级上册典型错例
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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 46人 错误率 21.7 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第五单元 课堂作业33页 口算除法 教学简述 这是口算除法练习课后的课堂作业，学生已能比较熟练地进行除数是整十数的口算。这是一道典型的植树问题，但是作为这个内容的教学却在四年级的下册。 ◆典型错题:
有一个4米长的舞台，沿着台前的一边每隔50厘米摆1盆花，一共要多少盆花？
学生错解：
4米=400厘米 400÷50 =8（盆） 答：一共要8盆花。 ◆原因分析:
1.学生受以前解题方式的思维定势，简单地用总数去除以每份数就得出了花的盆数。
2.新教材最大的特点是一般题目都是以图文并茂的方式呈现。这里就要学生用数学的眼光去抓捕有用的数学信息。这里从图中已经很明确地可以看出这是两端都种的典型的植树问题。但是这些学生没有很好地利用数学信息，这是学生解题一个致命的弱点。
3.缺乏相对应的生活经验。虽然植树问题是要到四年级的下册才学，但从二年级的教材中，我们不难发现那时已经在开始涉及植树问题了，到四年级下册只不过是把它归纳到一定的系统上去，归为一种类型的一个问题。但是由于学生缺乏相应的生活经验，所以就是看到图中的信息了，也不理解这个信息所包含的意义。
◆教学建议:
1．读懂题目，不仅要让学生读懂文字信息，更要读懂图中的信息，在图文中找到解题所需要的数学信息。
2．用缩小画图的方法来还原花盆的摆法。让学生间隔5厘米画一盆花，一直把一个舞台摆完，然后比较间隔和花盆之间的一种关系。然后再回过来看看图中的信息，理解画这幅图的意义。 3．作为教师也要把握好教材编排的特点，在教学中利用生活实际渗透间隔和点之间的关系，不仅帮助解决这道题，更是为今后的植树问题积累生活经验。
◆资源链接 指导设计片段
1、 阅读指导。在这道题中你读懂了什么？
2、 你能把中的过程在你的纸上简易的画一下吗？
3、 你能说说摆的花和这个间隔又怎样的关系吗？这幅图又在告诉我们什么？ 4、 说说生活中哪些地方也和这个摆花盆的道理一样的？
我们以后不仅要去读懂一些数学信息，更要在图中抓捕到一些信息，这样我 们就能够正确地理解题目所包含的意义了。 ◆大样本问卷调查结果：错误率30.5 %
四年级上册典型错例
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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 43 错误率 18．6% 采集者 王芳芳 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县中国轻纺城小学 √ 新授课 √ 课 练习课 型 复习课 第 五 单元 课堂作业本 除数是两位数的除法例2 基本 √ 题 综合 型 拓展 教学简述 此题是除数是两位数除法的笔算第一课时的课堂作业本练习，前一课时刚学了除数是整十数的笔算除法。除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，是一个教学难点。 ◆典型错题 笔算168÷18
◆原因分析
由于本节课是新授课，学生对于试商既是重点又是难点。虽然两位数的除法笔算是在学生 已经学习了除数是一位数的除法笔算的基础上进行教学的，学生已经基本上掌握了除法竖式的书写格式及运算方法，但是除数从一位数到两位数这里就犹如一个陡坡。一是试商的难度加大了许多，面对两位数的除数，学生更多的时候是无所适从，不知所措。
1、学生的心理因素。因为是新授课，学生的关注点就是我怎样快速地找到商，一般都以把除数看成最接近的整十数去试商这种方法去解题。于是只要是商的数字比较合理了，学生就会欣喜若狂，以为题目就做对完成了。
2、学生的知识技能掌握不够熟练。两位数乘一位数的乘法口算不熟练，不能一下子算出准确答案跟被除数进行比较。究竟是不是最合适的商判断不准。数感较弱。学生对于特殊位置的数数感不强。
3、教师在新授课时，只注重向学生讲清算理，为什么要这样试商，试商过程中要注意一些什么，只凭课堂上的几道练习题，对一些学困生和稍不够仔细的学生来说，调商就是一个难点，忽略余数和除数的关系。除数估大，要防止商太小，学生把18看成20来进行试商，对一次试商后，部分学生发现商8比较合适，于是就忽视了余数的存在，对“余数比除数大”的现象不再关注了，从而导致初商过小却没有调整。
◆教学建议
1、加强口算。学生最基础的口算题不但要过关，而且还要有意识地加强一些特殊数的口算，如一位数与15、25相乘，平方数等。
2、要增加试商、调商的专项练习。在新授课时要加强调商的讲解，在不断地试与调的过程中让学生有所感悟：当除数估大时，商要适当调大些；当除数估小时，商要适当调小些。
3、多边交流——通过议错加强学习验证能力。
4、养成良好的计算习惯。将计算作为常规作业，每天计算5题左右，提高试商的速度与正确性，同时也可培养数感。
◆资源链接
除数是两位数除法的教后反思
除数是两位数的除法,是小学生学习整数除法的最后阶段,教学重点是确定商的书写位置，除的
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