第十六章 分式
第十六章 分式
16．1分式 16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.
7a33s2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间
20?v6020?v小时，所以
10020?v=
6020?v.
6020?v3. 以上的式子点和不同点？ 四、例题讲解
10020?v，，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同
asP3例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1）
mm?1 （2） m?2 (3)
m?3mm?1
1分母不能为零；2分子为零，[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○○．．
这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习
1 王皮溜二中 八（1）班
八年级（下）数学教案
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7x ,
9?y20,
m?45,
8y?3y2，
1x?9
2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）
3x?2 （2）
x?53?2x （3）
2x?5x?42
3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）x?7 （2）
5x7x21?3x (3)
x?1x?x22
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式 x?1 无意义？
3x?23. 当x为何值时，分式 七、答案：
五、1.整式：9x+4,
9?y202x?1x?x2 的值为0？
,
m?45 分式：7 ,
x8y?3y2，
1x?9
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b,
x80sa?bsa?b232,x?y; 整式：8x, a+b, x?y;
44分式：80,
x
2． X = 3. x=-1
课后反思：
3
王皮溜二中 八（1）班 2
第十六章 分式
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析
1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含?-?号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入
91．请同学们考虑：3 与 15 相等吗？ 与 3 相等吗？为什么？
32．说出 4 与 15 之间变形的过程， 9 与 3 之间变形的过程，并说出变形依
20248420248据？
3 王皮溜二中 八（1）班
八年级（下）数学教案
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?6b?5a，
?x3y，
?2m?n，
??7m6n，
??3x?4y。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：
?6b?5a?6b5a=
?7m6n，
?x3y=?3x?4y?x3y3x4y，。
?2m?n=
2mn，
=
7m6n ， ?=
六、随堂练习
1．填空： (1)
2x22x?3xb?1a?c=
??x?3 (2)
6ab8b2323=
23a3??=
（3)
=
??an?cn (4)
x?yx?y?x?y?2??
2．约分：
?4xyz8mn
（1） （2） （3）52216xyz2mn6abc3ab22232(x?y) （4）
y?x3
3．通分： （1）
12ab3和
25abc22 （2）
a2xy和
b3x2
王皮溜二中 八（1）班 4
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（3）
3c2ab2和?a8bc2 （4）
1y?1和
1y?1
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) ??xy3ab23 (2) ??a32?17b （3)
?5a?13x2 (4)
?(a?b)m2
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确： （1）
a?cb?cab= （2）
x?yx?y22=
1x?y
（3）
m?nm?n= 0
2．通分： （1）
13ab2和
27ab2 （2）
x?1x?x2和
x?1x?x2
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）
课后反思：
?2a?b?a?b （2）??x?2y3x?y
16.1.2 分式的基本性质（一）
教学目标：
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。
3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
重点：分式的基本性质及其应用。
难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 教学过程：
一、预习新知：
1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 2、 分解因式（1）x-2x （2）3x+3xy 3、 计算：（1） b（a+b） （2）（3x2+3xy）÷3x
4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。 5、 自主探究：p5的“思考”。
归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。
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