第十六章 分式
2七、1.(1)
课后反思：
xyx?y22 (2)
1a?2 （3）
1z 2.?a2a?4,-
13
16．2．3整数指数幂
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂a?n=
1an（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、例、习题的意图分析
1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19观察是为了引出同底数的幂的乘法：am?an?am?n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P21最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入
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八年级（下）数学教案
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：am?an?am?n(m,n是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n?amn(m,n是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n?anbn(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：am?an?am?n( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：()?n(n是正整数)；
bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0?1. 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a?a=
35anan1109米吗？
1a2aa35=
a332a?a=，再假设正整数指数幂的运算
性质am?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a?a=a353?5=a?2.于是得到a?2=
1an1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，a?n=五、例题讲解
（P20）例9.计算
（a≠0）.
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P20）例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
（P21）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空
（1）-22= 2.计算
（2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
七、课后练习
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第十六章 分式
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 八、答案：
六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）
xy6418 （6）?18
2.（1） （2）
yx4 （3）
9xy107
七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
课后反思：
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16.3分式方程(一)
教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程： 一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：
x?24?2x?36?1
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程：
10020?v?6020?v.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：
10020?v6020?v= …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v）……………………② 解得 v=5
观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？
① 由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。
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第十六章 分式
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。
如解方程：
1x?510x?252=。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母?x?5??x?5?， 得整式方程 x?5?10
解得 x?5
将x?5代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母x?5和x2?25的值
都是0，相应的分式无意义。因此，x?5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程：
5x?2?3x?12x?x?2?
[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 三、随堂练习： 解方程 （1）
（3）
四、课堂小结：
解分式方程的一般步骤是？应注意哪些问题？
3x?1?2x?1?4x?125x?3x?2 （2） 1?1x?46?5?xx?43
（4）
x?4?x?1?0
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