2009年中考试题专题之17-等腰三角形与勾股定理试题及答案
一、选择题
1．（2009年山西省）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分
线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．
3276 B．A
C．
256 D．2
D B E
C
【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质 【答案】B
2．(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13 B．26 C．47 D．94
【关键词】勾股定理 【答案】C
3．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A．
1685? B．24? C．
845? D．12?
4．(2009年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3
A F B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3
E B D
C
【关键词】等边三角形的性质，相似的性质
【答案】A
5．（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分
CB．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB
AB
【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一．
【答案】A
6．（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A．AB中点 C．AC中点
B．BC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
D【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线
【答案】A
7．（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．5
21 B．25 C．105+5 D．35
8．（浙江省丽江市）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平
行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ A ） A．217 B．25 C．42 D．7
A
C l2
l3
l1
B
∴ AD2+DB2=DE2．
9．（2009白银市）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4， 则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 【关键词】勾股定理 【答案】A
10．（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
A．
12 B．
14 C．
15 D．
110
【关键词】勾股定理 【答案】C
11．（2009白银市）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ） A．2
B．3
C．22
D．23
【关键词】勾股定理，四边形的性质 【答案】C
13．（2009年烟台市）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则 CD的长为（ ） A．
32231234 B． C． D．
A B
60° P
D C
【关键词】等腰三角形 【答案】B
13． （2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC中，底边BC?a，?A＝36°，?ABC的平分线
交AC于D，?BCD的平分线交BD于E，设k?A．k2a C．A ak25?12，则DE＝（ ▲ ）
B．k3a D．
ak3
E B
D C
【关键词】等腰三角形
【答案】A
14．（2009泰安）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是 （A）2 （B）3 （C）
52 （D）4
【关键词】角平分线、中位线 【答案】B
15．（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．521 B．25 C．105?5 D．35 【关键词】图形的展开、勾股定理 【答案】B
B 5 C 20 A 10
15
16．（2009恩施市）16．如图6，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ） A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D
17．（2009丽水市）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A．217 B．25 C．42 D．7
A
C l2
l3