永泰十五中2012年中考第一轮复习教案
第三章 方程（组）和不等式
课时7．一元一次方程及其应用
九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】
1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13.
2．（2009年郴州市）方程3x+2=0的解是______________． 3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．（2011湖南邵阳）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 5．（2011广东湛江）若x?2是关于x的方程2x?3m?1?0的解，则m的值为 ．
6．若(a－2)x＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝ 。 【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么
3?aa? . c2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?. 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一
个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
1
?2，2x?2?2?x?1?x
等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 【典例精析】 例1 解方程
（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
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5x?12x?13?x-=1-.
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例2 当m取什么整数时，关于x的方程
1514mx??(x?)的解是正整数？ 2323
例3 （2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成
了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 班级 （1）班 （2）班 （3）班 2000 金额（元） 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）
班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．
【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____． 2．（2011福建泉州）已知方程|x|?2，那么方程的解是 .
3. (2009宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6
5.（2009吉林）A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A．2(x?1)?3x?13 B．2(x?1)?3x?13 C．2x?3(x?1)?13D．2x?3(x?1)?13
4．解方程6．解下列方程：
(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
x?1x?2x???1. 253
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7. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
8. （2011浙江嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了比去时少用了半小时回到舟山． ．．．10千米／小时，（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
嘉兴
东海
大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥 大桥长度 48千米 36千米 过桥费 100元 80元 舟山 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）
的计算方法为：y?ax?b?5，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高 速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴 所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
课时8．二元一次方程组及其应用
九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】 1. 在方程3x?
1＝5中，用含的代数式表示y为y＝ ；当＝3时，y＝ .
xxy418
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2．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，则b＝ .
3.（2011湖南益阳）二元一次方程x?2y?1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的．．解的是（ ）
?x?0?x?1?x??1 ?x?1?A．? C．? D．?1 B．?y???y?1?y??1?y?0??24. 如果3a7xby?7和?7a2?4yb2x是同类项，则x、y的值是（ ）
A.x＝－3，y＝2 B.x＝2，y＝－3 C.x＝－2，y＝3 D.x＝3，y＝－2 5.（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种
-票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ． 【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元
一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
消元
二元一次方程组 方程.
转化
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】
例1 解下列方程组：
?4x-3y?11（1）（2011湖南永州）??2x?y?13
①② （2）
?x?2y?2?0
7x?4y??41例2 （2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少
件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有
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哪几种购货方
案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
例3（2011山东枣庄）已知? 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 15 20 乙 35 45 ?x?2,?ax?by?7,是二元一次方程组?的解，则a?b的值
?y?1?ax?by?1A B B B 为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．3
例4 (2009西宁)如图中标有相同字母的物体的
A A B 质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为 克． 例5 (2009绵阳)小明在解关于x、y的二元一
次方程组??x??y?3, 时得到 ?3x??y?1?x??,了正确结果 ? 后来发现“?”“ ?”处被墨水污损了，请你帮他找出?、? 处
y?1.?的值分别是( )
A．? = 1，? = 1 B．? = 2，? = 1 C．? = 1，? = 2 D．? = 2，? = 2 【中考演练】
?x?y?5k,1.（2009日照）若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程
?x?y?9k3344 B． C． D．? 44332. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为____ _．
2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）A．?3．如果方程x +y=0是二元一次方程，那么m=_____，n=______． 4.（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
?5x?2y?3?xy?1??1??y?3?x?y?2x??A． B． C．
?2x?z?0?1?3x?y??5?m?1n?1?z?5??xy??7?23? D．
5.（2011湖北鄂州）若关于x，y的二元一次方程组??3x?y?1?a的解满足x?y＜2，
?x?3y?3则a的取值范围为______．
6．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
20
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