永泰十五中2012年中考第一轮复习教案
① 若a?b?c?0，则b?4ac?0；
② 若b?a?c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ③ 若b?2a?3c，则一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根； ④ 若b?4ac?0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例3（2006泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x?7x?12?0 的
一个根，则菱形ABCD的周长为 .
【中考演练】
1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22
＝_________，
2222211?＝__________，(x1－x2)2＝_______. x1x22．（2011山东济宁）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．－１ B．0 C．1 D．2 3.当c?__________时，关于x的方程2x?8x?c?0有实数根．（填一个符合要求的数即可） 4.已知关于x的方程x?(a?2)x?a?2b?0的判别式等于0，且x?则a?b的值为 ．
5．（2011山东威海）关于x的一元二次方程x?(m?2)x?m?1?0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A．0 B．8 C．4?2 D．0或8
2
6．（2011重庆江津）已知关于x的一元二次方程(a－1)x－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－22
117．（2011四川宜宾）已知一元二次方程x2?6x?5?0的两根为a、b，则?的值是
ab____________． 8．（2011四川南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
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2221是方程的根，2 永泰十五中2012年中考第一轮复习教案
9．关于x的方程kx+（k+1）x+
2
k=0有两个不相等的实数根． 4 （1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
课时11．分式方程及其应用
九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】
1x??2的解是 ．
x?33?xab4x2. 已知与的和等于2，则a? ，b? .
x?2x?2x?4x?a3??1无解，则a? ． 3．（2009牡丹江）若关于x的分式方程
x?1x1124．（2011四川乐山）若m为正实数，且m??3，则m?2= mm5．（2006临沂）如果x:y?2:3，则下列各式不成立的是（ ）
x?y5y?x1x1x?13? B．? C．? D．? A．y3y32y3y?141．(2009宁夏)分式方程：
b2?126．（2010玉溪市）若分式b-2b-3的值为0，则b的值为 （ ）
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 【考点链接】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3．分式方程的应用：
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分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 4．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分
母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整
式方程，求出参数的值. 【典例精析】
例1（2009济宁）解方程：
x?33?1?． x?22?x
例2（2010珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
例3 （2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
【中考演练】
3141=的解为( ) A．x=B．x= －C．x=－2 D．无解 x?2x?152x?2m??2无解，则m的值是 ． 2．(2008福建)若关于x方程
x?3x?31．(2010潼南)方程
3.（2010湖北咸宁) 分式方程
A．x?1
xx?1的解为（ ） ?x?3x?1
C．x?3
D．x??3
B．x??1
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11?x??1去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） x2xA．2?1?x?1 B.2?1?x?1 C.2?1?x?2x D.2?1?x?2x
x1?2?1的解是（ ） 5．（2008泰安）分式方程
x?2x?4353A．? B．?2 C．? D．
222111ab6.（2011江苏苏州）已知??，则的值是（ ）
ab2a?b11A. B.－ C.2 D.－2 224. 以下是方程
7．（2009安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，
乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B.7 C．6 D．5
8.（2009莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号．．．．．13%．．．的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格： 项购买数量原价购买总政府补贴补贴返还总每台补贴返还金目 额（元） 返还比例 金额（元） 额（元） 家电种类 （台） 冰箱 电视机 40 000 15 000 13% 13% x （2）列出方程并解答．
课时12．一元一次不等式(组)
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【课前热身】
1．a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．（2010宁波）请你写出一个满足不等式2x?1?6的正整数x的值：____________。 3．关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是 4．（2009湘西自治州）如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
5.(2006肇庆) 已知a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a?3?b?3 B．2a?2b 6．（2010江西）不等式?【考点链接】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：
（1）若a＜b，则a+c b?c；
C．?a??b D．a?b?0
??2x?6,的解集是( )A．x >－3 B．x>3 C．－3 ??2?x?1.ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）. cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b） ?x?a?x?a的解集是x?a，即“小小取小”；?的解集是x?b，即“大大取大”； ?x?bx?b?? 30 永泰十五中2012年中考第一轮复习教案