永泰十五中2012年中考第一轮复习教案
人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．??x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27B．?C．? D．?
2x?3y?662x?3y?1003x?2y?663x?2y?100????7．解方程组：
?x?4y?14 ①（2010山东青岛）解方程组：3x?4y?19； ②??x?3y?31 ?????x?y?44312??
8.（2011山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平
路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
9. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听
和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
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课时9．一元二次方程及其应用
九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】
1．方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程(n?3)xn?1?(n?1)x?3n?0中，则一次项系数是 .
3．（2010四川眉山）一元二次方程2x2?6?0的解为___________________． 4．（2009山西太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200
元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 5.（2011山东滨州）若x=2是关于x的方程x?x?a?5?0的一个根，则a 的值为______.
6.（2009山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 7.（2011安徽）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 【考点链接】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如x?a(a?0)或(x?b)?a(a?0)的一元二次方程，就可
用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程ax?bx?c?o?a?0?的一般步骤是：①化二
次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化
22222原方程为(x?m)2?n的形式，⑤如果是非负数，即n?0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式是
2?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).
2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程
的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，
注意一元二次方程一般形式中a?0.
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.
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【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程：
2x?10x?3. （1）（2）（3）（4）(x?4)2?5(x?4)；(x?1)2?4x；(x?3)2?(1?2x)2；
例2 已知一元二次方程（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，求m的值.
例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否
折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．（2011江西）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
3．关于y的方程2y2?3py?2p?0有一个根是y?2，则关于x的方程x2?3?p的
解为_____. 4．（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．x?225. 一元二次方程（x+1）（x-3）=9化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A．1，－4，－6 B. 1，－4，－12 C. 1，－2，－6 D. 1，－2，－12
6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ）A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7.(2009本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 ． 8．解方程 (1) x2-4x-5=0； (2) （2011湖北武汉）x2＋3x＋1=0（用公式法）；
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1?0 B．ax2?bx?c?0 C．(x?1)(x?2)?1 D．3x2?2xy?5y2?0 2x
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(3) 4x－8x＋1＝0（用配方法）； （4）(2011江苏南京) x2－4x＋1=0．
9．(2010浙江绍兴)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为
275万元？
10.（2011江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，．．它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅
栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
11.（2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务
院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
﹡课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
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九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财
【课前热身】 1．（2011福建福州）一元二次方程x(x?2)?0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
（m?1)x?x?1?0有实数根，则m的取值2. (2010兰州) 已知关于x的一元二次方程
范围是 ． 3．（2010四川眉山）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的
值为（ ）A．?7 B．?3 C．7 D．3
4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数； 当m＝ 时，两根互为相反数.
5．（2009威海）若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是______． 【考点链接】
1. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . （1）b?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个 实数根，即
222x1,2? . （3）b?4ac<0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0? 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系
2（2）b?4ac=0?一元二次方程有 相等的实数根，即x1?x2? .
2若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么
x1?x2? ，x1?x2? . 3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不
为零这个限制条件.
（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式b?4ac?0；
② 二次项系数a?0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】
例1已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围； （2）当x1?x2?0时，求m的值．
例2（2008武汉）下列命题：
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