解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设点A(x1y1),B(x2,y2),，则GA=(x1+,y1),GB=(x2+,y2).
9494ìx=my-1?2m3由íx2y2 得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2,y1y2=2，m+2m+2?+=1??42从而GAGB=(x1+)(x2+)+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2
949454545255m23(m2+1)2517m2+2=(m+1)y1y2+m(y1+y2)+=-+ =>0 2224162(m+2)m+21616(m+2)2所以cos狁GA,GB>0,又GA，GB不共线，所以DAGB为锐角. 故点G(-,0)在以AB为直径的圆外．
点评：这类试题给出命题的条件，要求考生探索命题的结论，并加以证明．其基本思路是，应用综合法从已知条件推出可知，再推出可知，逐步推出正确的结论或通过观察，想象、比较、归纳，作出猜想，然后证明猜想．这是一个不断地由未知转化为已知的探索性思维的过程． 类型二 存在性问题
2【例4】【2017届广东深圳市4月模拟】已知圆C:?x?1??y?29411，一动圆与直线x??相切且与圆C42外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；
（2）若经过定点Q?6,0?的直线l与曲线T交于A、B两点， M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA?NB，若存在，求出直线l的方程，若不存
在，说明理由.
【答案】(1) y2?4x;(2) 存在直线3x?6y?18?0或3x?6y?18?0，使得NA?NB.
（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，
由题意可知，当直线l与y轴垂直时，显然不符合题意， 故可设直线l的方程为x?my?6，
联立x?my?6和y?4x并消去x，可得y?4my?24?0，
22y1?y2?4m显然??16m?96?0，由韦达定理可知{，①
y1·y2??242
【例5】【2018届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上第一次月考】在别是
已知
,且
成等差数列.
中，顶点
所对三边分
(I )求顶点 的轨迹方程； (II) 设顶点A的轨迹与直线点
相交于不同的两点
，如果存在过点
的直线 ,使得
关于 对称，求实数 的取值范围
【答案】（1） （2）当 时， 的取值范围为 ；当 时， 的
取值范围为( )．
【解析】试题分析： (I ) 由
成等差数列，可得
；
结合椭圆的定义可求得 的轨迹方程为
；(II)将 与椭圆方程联立，判别式大于得 .
（II）由消去整理得∴
, ，整理得：
…①.
令 ，则 .
设 的中点 ，则
.
i)当ii)当
时，由题知， 时，直线 方程为
． ，
由 在直线l上，得
，解得
，得
.
…②
把②式代入①中可得
又由②得验证：当
在
，解得 ，∴． 代入②得
， 无解．即
不
上时，得
会过椭圆左顶点.
同理可验证综上，当
不过右顶点．∴ 的取值范围为
时，m的取值范围为
)． ；当
时，m的取值范围为
．
【例6】【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN?ON?1，MN?3．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动，M处的笔尖画出的．．N绕O转动一周（D不动时，N也不动）曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与两定直线l1:x?2y?0和l2:x?2y?0分别交于P,Q两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：?OQP的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
y NADOBN D M O x
M
第21题图1
第21题图2
x2y2【答案】（Ⅰ）?（Ⅱ）存在最小值8. ?1；
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