由原点O到直线PQ的距离为d?|m|1?k2和|PQ|?1?k2|xP?xQ|，可得
S?OPQ1112m2m2m2?|PQ|?d?|m||xP?xQ|??|m|??. ② 2221?2k1?2k1?4k2将①代入②得，S?OPQ4k2?12m2. ??821?4k24k?114k2?12当k?时，S?OPQ?8(2)?8(1?2)?8；
44k?14k?1214k2?12当0?k?时，S?OPQ?8()?8(?1?).
41?4k21?4k22因0?k2?122，则0?1?4k2?1，，所以?2S?8(?1?)?8， ?OPQ41?4k21?4k2当且仅当k?0时取等号.
所以当k?0时，S?OPQ的最小值为8.
综合（1）（2）可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，?OPQ的面积取得最小值8. 点评：此类试题是探求符合题设条件的数学对象是否存在．其解法是：先假设所需探求的对象存在或结论成立，以此假设为前提运用所学知识进行运算或推理，找出数学对象存在的条件，从而确定数学对象的存在，否则不存在．． 方法、规律归纳:
探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题往往综合运用所学数学知识．经常用到的知识是：二元二（一）次方程组、几何图形的某些特殊性质等．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力． 实战演练:
2221.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线y?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y?r?r?0?2相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） （A）?1，3? （B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4? 【答案】D
654321yAMFC23456789x2–1O–1–2–3–4–5–61B 2.【2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】 已知抛物线C的方程x2?2py,M?2,1?为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点. （I）求MF；
（II）设直线l2:y?kx?m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1:y??1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】(I)2；(II)存在，?0,1?.
x02x01??x?x0?， ?k?y?x?x0?x0，?直线l1的方程为y?422
x02?2uuuruuurx02x02x22?n)，NQ?(0?,?1?n) 令y0??1得x?，?Q点坐标为(?,?1)，?NP?(x0,x042x02x0xQ点N在以PQ为直径的圆上，?NP?NQ?0
2要使方程恒成立，必须有?2?1?n?0?n?n?2?02，解得n?1.
?在坐标平面内存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为?0,1?...
法2：设点P?x0,y0?，由l1:y?kx?m与曲线C有唯一公共点P知，直线l1与C相切，
x02x0121??x?x0?， 由y?x得y??x.?直线l1的方程为y?4242
3.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】椭圆，，，轴正半轴上的某点满足（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；
，
（.
）的上下左右四个顶点分别为，
（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且在这样的直线，使得说明理由.
，
，
，是否存
的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请
【答案】（1）椭圆标准方程为，点坐标为；（2）．
【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出
，由
出相等，故存在。
、
的值，得到椭圆方程；（2）假设存在，设直线
的面积相等，求出
，再算出
的面积，得