故∠OPM=∠OPN，所以P(0,?a)符合题意. ……12分
x2y210、【2016年高考四川理数】已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三
ab角形的三个顶点，直线l:y??x?3与椭圆E有且只有一个公共点T. （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数?，使得PT2??PA?PB，并求?的值.
x2y24??1，点T坐标为（2,1）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）??.
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方程②的判别式为?=16(9?2m2)，由?>0，解得?3232. ?m?224m4m2?12,x1x2?由②得x1?x2=?. 33所以PA?(2?2m2m52m?x1)2?(1??y1)2?2??x1 ， 3323同理PB?52m2??x2， 2352m2m(2??x1)(2??x2) 433所以PA?PB??52m22m(2?)?(2?)(x1?x2)?x1x2 43352m22m4m4m2?12?(2?)?(2?)(?)?43333 10?m2.9
故存在常数??42，使得PT??PA?PB. 5