第六章 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
多遇地震 0.04 无
0.08（0.12） 0.16（0.24）
0.90（1.20）
0.32 1.4
罕遇地震 0.50（0.72）
图6-1水平地震影响系数最大值?max 本结构处于罕遇地震，?max值取0.08；
因为本次设计地震分组为第二组，场地土类别为二类场地，查表得Tg?0.40s 故计算如下：
?Tg????T?1????60.9?0.4?×?max=?0.08=0.052 ?×
?0.64?0.9（1517.18+1479.59+1324.42×3+1341.79）=7065.05 kN Geq???Gi=0.85×
i?17065.05kN=367.38 kN FEK??1Geq=0.052×
因为T1?0.64s?1.4Tg?1.4?0.40s?0.56s，故需要考虑顶部附加地震作用的修正
?n （顶部附加地震作用系数），查表的：
?n=0.08T1+0.01=0.061
?Fn??n?FEK?0.06?1367.?38kN 2各层质点的水平地震作用为：
Fi?GiHi?GHjj?16 (1??n)FEK，?GjHj=119351.76 kN，剪力计算过程如表6-2：
j?1j6表6-2 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表 层数 Hi Gi ?Gj j?16GiHi （kN·m） 31733.33 26554.6GiHi?GiHi 0.27 0.22 Fi (kN) Vi （kN） （m） （kN） （kN） 6 5 23.65 20.05 1341.71341.79 9 93.14 75.89 93.14 169.03 1324.42666.2
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第六章 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
2 4 16.45 1 4 21786.71 17018.80 0.11 37.95 317.37 0.14 48.30 279.42 0.18 62.09 231.12 1324.43990.62 3 3 12.85 1324.45315.02 5 2 9.25 1479.56794.613686.29 1517.18 4 8311.82 1 8572.07 1 5.65 0.07 24.15 341.52 3.水平地震力作用下的位移验算
水平地震力作用下的框架结构的层间位移?ui和顶点位移u以及各层的层间弹性位移分别按下式计算：
?ui?SVi
?Dijj?1
u??(?u)KK?1n
θe=?ui/hi
计算过程见表6-3
表6-3 横向地震作用下的位移计算
层 数 6 5 4 3 2 Hi/m 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 Vi/kN 93.14 169.03 231.12 279.42 317.37 ?Di?ui/mm 1.27 2.31 3.17 3.83 4.35 ui/mm 24.03 22.76 20.45 17.28 13.45 ?e （kN/mm) 73.02 73.02 73.02 73.02 73.02 1/2834 1/1558 1/1135 1/939 1/867
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1 5.65 341.52 37.45 9.12 9.12 1/619 根据《结构抗震规范》规定，对于钢筋混凝土框架结构，?e≤1/550，由上表可见，最大层间位移值为1/619，故满足要求。 4.水平地震力作用下的内力计算
(1)框架柱端剪力及弯矩
分别按式（6-1）和（6-2）计算，其中各柱反弯点高度比y按式（6-3）确定。
Vij?DijVi （6-1）
?Dj?1sijb下端弯矩 Mij?Vij.yh下端弯矩 M?Vij.(1?y)huij （6-2）
y?y0?y1?y2?y3 （6-3）
式子中：
h—为该层柱的计算高度；
Dij—i层j柱的侧移刚度；
y—为框架柱的反弯点高度比； y0—为框架柱的标准反弯点高度比；
y1—为上、下层梁线刚度比修正值； 具体计算过程及结果见表6-4所示。
表6-4 在横向地震作用下框架柱端剪力及弯矩计算
层 数 6 3.6 93.14 73.02 14.13 5 3.6 169.03 73.02 14.13 4 3.6 231.12 73.02 14.13 3 3.6 279.42 73.02 14.13 2 3.6 317.37 73.02 14.13 1 5.65 341.52 37.45 7.61 hi（m） Vi（kN） ?D（kN/mm） i边柱 Di1
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第六章 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
Vi1 17.90 0.25 48.33 16.11 22.38 28.55 0.35 66.81 35.97 32.48 0.35 76.00 40.92 22.38 51.81 0.4 111.91 74.61 44.41 0.40 95.93 63.95 22.38 70.84 0.45 140.26 114.76 53.69 0.45 106.31 86.98 22.38 85.64 0.45 169.57 138.75 60.98 0.45 120.74 98.79 22.38 97.27 0.500 175.09 175.09 69.40 0.65 137.24 254.87 11.11 101.13 0.55 257.12 312.59 y Mct Mcb Di1 Vi1 中柱 y Mct Mcb 注： (1) M的单位为kN·m，V的单位为kN；
(2) 计算框架梁端的弯矩。
根据节点平衡，求梁端弯矩：对于中柱，左、右梁端弯矩可由上、下柱端弯矩之和按左、右梁的线刚度比例分配
Mbl?iblbt（Mc?Mc)，
ibr?ibl对边柱节点： Mb?Mcb?Mct （3）计算框架梁端的剪力
根据框架梁隔离体的平衡条件，Vb?（4）计算框架柱的轴力
对于中柱，每个节点左、右梁端剪力之差，即为柱的该层层间轴向力； 对于边柱，节点一侧的梁端剪力即为柱的该层层间轴向力； 梁段弯矩及柱轴力计算见表6-5和6-6：
表6-5 框架梁端弯矩计算表
层 数 6
Mbl?Mbr l边 跨 梁 Mbl Mbr l 7.8 Vb 8.59 Mbl 48.10 中 跨 梁 Mbr 48.10 l 3 Vb 32.07 48.33 18.71 第1页
第六章 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
5 4 3 2 1
92.11 41.41 136.85 60.16 170.26 79.61 207.92 87.87 7.8 7.8 7.8 7.8 17.12 106.47 106.47 25.26 154.71 154.71 32.03 204.72 204.72 37.92 225.96 225.96 45.78 311.19 311.19 3 3 3 3 3 70.98 103.14 136.48 150.64 207.46 236.03 121.02 7.8 表6-6 框架梁端弯矩计算表
层数 N（边柱） N（中柱） 6 8.59 23.48 5 25.71 77.34 4 50.97 131.20 3 83.00 235.65 2 120.92 348.37 1 166.70 510.05 注： M的单位为kN·m，V的单位为kN；
地震荷载作用下梁端弯矩、剪力及柱的轴力计算可根据节点平衡和刚度分配原则得到。地震荷载作用下的弯矩图和剪力图如图6-7和图6-8所示。
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