的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？（全概率公式） 0.9979
注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题
(0501) 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 解：由全概率公式及Bayes公式
P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分 P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分
3、 概率的性质
（1106）一、(10分) 已 知：
11P(A)?P(B)?P(C)? P(AB)?P(BC)? P(AC)?0求：
416P(ABC)（概率的性质）
解：P(ABC)?P(A?B?C)=1-P(A?B?C)
3=1-（P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)）=
8P(ABC)?0） （P(AC)?0,1（0901）一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率
311为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射426枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？（普通概率和独立性）
解：设Ai＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，Bi＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝
Ci＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4
D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝
P?Ai??111，P?Bi??，P?Ci??，i＝1，2，3，4 326D?C1C2C3C4UB1C2C3C4UC1B2C3C4UC1C2B3C4UC1C2C3B4
P?D??P?C1C2C3C4??P?B1C2C3C4??P?C1B2C3C4??P?C1C2B3C4??P?C1C2C3B4??1??1?113????4?????4?6??6?26P?D??1?P?D??1?13= 0.99 6443
（0907）1.下述命题中正确的是（A）。
A．如果A?B，则B?A B.AB?B?A
C.如果事件A、B独立，则P(A?B)?P(A)?P(B) D. AB(AB)?A 2.设X1,X2,...,Xn独立同分布，X1~B(1,p)，则P(X?k/n)?（ C ）。 A．p
kkC． Cnp(1?p)n?k
B． 1?p
k D． Cn(1?p)kpn?k
1.如果事件A、B独立且不相容，则Max{P(A),P(B)}=__1___。（独立性）
（0801）2. 设A、B是任意两事件，则P(A-B)=
( C )
A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB) 4. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y),则 （ B） A. D(XY)=D(X)·D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X和Y独立 D. X和Y不独立 （0701）
1.设A、B均为非零概率事件，且A?B成立，则 （ ） A. P(A?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A︱B)=
P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B) P(B)C
注释：由“A?B成立”得P(A)=P(AB)
故P(A|B)?P(AB)P(A) ?P(B)P(B)3. 对于任意两个随机变量?和?，若E(??)=E?E?,则有 （ ） A. D(??)=D?D? B. D(?+?)=D?+D? C. ?和?独立 D. ?和?不独立
3. B
注释：参考课本86页 2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( C) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8 （0701）三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（普通概率问题） （1）A=“最小号码为6”； （2）B=“不含号码4或6”。 （1）1/20; (2)14/15
2C428、9、10这四个数中选两个 注释：（1）P(A)=3，C4表示从7、C10（0501）1．设事件A和B的概率为P(A)?12,P(B)? 则P(AB)可能为（ D ） 23(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ D）
(A)
124; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 225253．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（A ）
(A)
4、条件概率和独立性
（1001）三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要
511; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
3218通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在第
二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是0.9，在第二种情况下是0.8，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。（独立性和条件概率） 解：设A=｛第一种工艺下的合格品｝，B=｛第二种工艺下的合格品｝，C=｛优质品｝
P?CA??0.9，P?CB??0.8 3分
Di=｛表示第一种工艺下的第i道工序生产的废品｝，i=1，2，3
P?D1??0.05，P?D2??0.10，P?D3??0.25 5分
Ei=｛表示第二种工艺下的第i道工序生产的废品｝，i=1，2
P?E1??P?E2??0.10 6分
P?A??P?D1D2D3??P?D1?P?D2?P?D3??0.95*0.90*0.75?0.6413 8分
P?B??P?E1E2??P?E1?P?E2??0.80*0.80?0.6400 9分
P?CA??P?A?P?CA??0.6413*0.9?0.5771 10分 P?CB??P?B?P?CB??0.64*0.8?0.512 11分
答：第一种工艺得到的优等品概率大。 12分 （0907）三．（本大题10分）。一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰
子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求：（条件概率和贝叶斯公式） a）所取的全是白球的概率。
b）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？
?C4j,?（1）P(Bj)?1/6，P(A|Bj)??Cj10?0,?j?4j?4
P(A)??P(Bj)P(A|Bj)=2/21=0.095
j
（2）P(B3|A)?P(B3)P(A|B3)=7/120=0.058
P(A)（0701）7. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 2/5。（条件概率） (0501) 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_ 0.94______.（条件概率）
5、伯努利实验与二项分布
（0901）十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类
题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛均匀硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。（全概率公式、n重伯努利实验和数学期望）
（1）求该观众答对题数的期望值。 （2）求该观众得到奖励金额的期望值。
解：（1）设?表示该观众答对题数，??0,1,2,? 则第?+1次解答答错（即首次出错）。 答对一题的概率为
P?答对题??P答对A题选择A题P?选择A题?＋P答对B题选择B题P?选择B题?＝0.4?0.5?0.6?0.5?0.5????
答错一题的概率为0.5 所以P(??k)?0.5?0.5?0.5kk?1；E???k?0.5k?1?1
k?0?（2）观众得到奖励金额?的期望值：
?1,答对A题23??1?令X??2，答对B题，则X~??0.20.30.5??，
???3，答错题?E??E(E(?|X))=0.2?E(1000??)?0.3?E(500??)?0.5?0 ?E??700
或：答对一题得到奖金的期望为：0.5?0.4?1000?0.5?0.6?500?350 进入第k题答题环节的概率为：0.5k?1
因此，总奖金的期望为：?350?0.5k?1?700
k?1?（0801）1. 某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75，若果命中了就停止射击，否
则就一直射
到子弹用尽。则耗用子弹数ξ的数学期望为_ 1.33(或者填
1359)_。（伯努利实验的数学期望） 10243. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为37/64，则每次试验
成功的概率为_____0.25 __.（独立重复实验）
4. 设X～B(3,p),Y～B(4,p),且X、Y相互独立，则X+Y服从二项分布__（X+Y）～B(7,p)_.（二项分布的性质）
（0701）4. 设?表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则?2的数学期望E(?2)= .
（独立重复实验） 38.4
注释：E(?)?D??(E?),对于??B(n,p),E??np,D??npq
(0501) 1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(A?B)=_0.85_.（独立性）
2．设随机变量?~B(n,p), E(?)?3, D(?)?1.2，则n=_ n=5____.（伯努利实验）
6、几何概型
（0801）5. 若X～U(0,5),方程x2?2Xx?5X?4?0有实根的概率为_2/5 .（几何概型） 7、泊松分布
（0701）1. 设随机变量X服从普阿松分布，且P(X=3)=
第二部分：随机变量及其分布
1、 一维随机变量及其分布之概率密度与独立性 （1201）六．（2学分，本大题12分）。
设随机变量X和Y同分布，X的概率密度函数为（概率密度函数和独立性）
224?2e ，则EX= 2（泊松分布） 3