＝(3π＋5π) m＝8π m，故D正确．
12．如图1－2－9所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A．25 m、25 m B．65 m、25 m C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
图1－2－9
解：选D.通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，通过的位移为x＝－25 m，选D. 13．甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x
乙
和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是(标准体育场内侧跑道为400 m)( )
A．x甲>x乙，s甲
14．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解：选AD.由矢量和标量的定义可知，A正确， B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确． 15.如图1－2－10所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
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图1－2－10
解：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长， 33
即路程L＝4×2πR＝4×2×3.14×50 m＝235.5 m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝2R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
答案：路程235.5 m 位移大小为70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45° 16.某人从水平地面上的A出发，先向正东走了40 m到达B点，接着又向正北方向走了30 m到达C点，求：(1)这两个过程中人的位移的大小和方向；
(2)整个过程中人的路程和位移．
图1－2－11
解：(1)第一个过程中从A到B，位移大小为：x1＝AB＝40 m方向向东 第二过程中从B到C，位移大小为：x2＝BC＝30 m方向向北 (2)整个过程中的路程s＝AB＋BC＝40 m＋30 m＝70 m 总位移大小为：x＝AC＝方向：tan α＝
BC
AB2＋BC2＝402＋302 m＝50 m
3
＝4 ，α＝37° 即东偏北37°. AB
12．一支长150 m的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，
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通信员的位移和路程分别是多少？
解：
通信员在此全程中的位移与队伍的位移相同．
所以x＝200 m 通信员的运动情况为A→B→C 由题意知：AB＝300 m BC＝300 m－200 m＝100 m
所以总路程为s＝300 m＋100 m＝400 m. 答案：200 m 400 m 第三节 运动快慢的描述——速度 一、坐标与坐标的变化量
以百米赛跑为例，你参加赛跑的跑道是笔直的，你能说明“坐标”与“坐标的变化量”有何不同，又有何联系?
生：坐标用来表示位置，坐标的变化量表示位移，比如，我在起点的位置、我在终点的位置或我在全程中点的位置(50 m处)等，都可以在建立坐标系后用坐标上的点来表示，而在我从起点跑到终点的这段过程中，我的位移可以用起点和终点间的坐标变化量来表示．
观察图1—3—l，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量?
1．图1—3—l中汽车(质点)在向哪个方向运动?
2．如果汽车沿。轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值?
学生在教师的指导下，自主探究，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题．
生：汽车在沿x轴正方向运动，图示汽车从坐标x1＝10 m，在经过一段时间之后，到达坐标x2＝30 m处，则Δx ＝x2－ x1＝30m一10m＝20m，位移Δx >0，表示位移的方向沿x轴正方向．我们的这种数学表述是与实际的物理情景相一致的，比如，汽车沿笔直的公路向东行驶，我们可以规定向东作为x轴的正方向，来讨论汽车的
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位置和位移．
例1、绿妹在遥控一玩具小汽车，她让小汽车沿一条东西方向的笔直路线运动，开始时在某一标记点东2 m处，第1s末到达该标记点西3m处，第2s末又处在该标记点西1m处．分别求出第1s内和第2s内小车位移的大小和方向．(对应的时刻怎样表示) 解：根据题意可建立一维直线坐标系，以题中所述标记点为参考坐标原点，向西方向为x轴正方向．则质点的初始位置坐标为x0＝一2 m，第l s末的位置坐标为x1＝3 m，第2 s末的位置坐标为x2＝1m．这样可以根据位置坐标的变化量表示一段时间内的位移．小车在第1s内的位移Δx1 ＝x1－ x0＝3m一(一2m) ＝5 m，在第2s内的位移Δx2＝x2－ x1＝1 m一3m=－2m，如图1—3—2所示．(对应的时刻怎样表示Δt＝t2－ t1)
二、速度
同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．例如刘翔在110米栏比赛中所用的时间最短，跑得最快，所以他夺得了金牌．
也可以用相同的时间，比较通过的位移，位移大的，运动得快．假如用相同的时间，刘翔将跑得更远，说明刘翔跑得更快．运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系．物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度．
例1、师：以下有四个物体，请同学们来比较一下它们运动的快慢程度．
A．自行车沿平直道路行驶 B．公共汽车沿平直道路行驶 C火车沿平直轨道行驶 D．飞机在天空直线飞行 初始位置(m) 0 0 500 500 经过时间(s) 20 10 30 10 末了位置(m) 100 100 1 250 2 500 师：如何比较A和B、B和D、B和C的运动快慢?
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1．比较A和B：它们经过的位移相同(都是100m)，A用的时间长(20s)，B用的时间短(10s)．在位移相等的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
2．比较B和D：它们所用的时间相同(都是10s)，B行驶了100m，D飞行了2 000m，B行驶的位移比D短，在时间相等的情况下，位移大的运动得快，即飞机比汽车快． 3. 比较B和C；它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，只有计算它们平均每秒钟位移的大小量．单位时间内位移大的运动得快，由上列表可算出以上四个物体每秒钟位移大小分别为5 m、10m、25 m、200 m，这说明飞机行驶得最快．
我们为了比较物体的运动快慢，可以用位移跟发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这就是速度．
速度公式v=Δx/Δt 单位：国际单位m/s或m·s-1
常用单位km/h或km·h-1 , ㎝/s或㎝·s-1
生：我们在初中也学过速度，不过那时是路程跟时间的比值．它们一样吗? 师：那时那样讲是限于当时同学们的接受能力，大家想一下，什么条件下路程等于位移的大小呢?
生：在单方向的直线运动中。
师：初中我们学的速度是路程跟时间的比值．在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的．现在我们学习的速度概念更严谨．路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的．
师：位移是矢量，既有大小又有方向．那速度呢?
生：也是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
(1)速度是矢量 (2)速度的大小在竖直上等于单位时间物体位移的大小；速度的方向就是物体运动的方向
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