2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．1
B．﹣1 C．
D．﹣
2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A．
B．
C．
D．
6．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
… x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
7．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 8．如图，函数y=﹣x与函数
的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的
垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
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A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1?x2=______． 10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．
11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．
12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为______．
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三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x2+4x﹣7=0．
16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．
17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A．非常支持 B．支持 C．无所谓 D．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计
图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B的部分补充完整；
（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度． 18．2013为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）若OB=5，OP=
，求AC的长．
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20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标；
（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．
23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
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（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大．
24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点A以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S． （1）用含t的代数式表示线段CF的长； （2）求点G落在AC上时t的值； （3）求S关于t的函数关系式；
（4）动点P在点E、F出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．
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