2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．1
B．﹣1 C．
D．﹣
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根， ∴△=22+4a=0， 解得a=﹣1． 故选B．
【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．
2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是5，众数是3． 故选B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42， ∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2， 故选D．
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【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 【解答】解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=
，然后解方程即可．
【解答】解：设圆锥底面的半径为r， 根据题意得2πr=
，解得：r=．
故选D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
… x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可． 【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选：B．
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【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
7．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．
8．如图，函数y=﹣x与函数
的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的
垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 【解答】解：∵过函数∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1?x2= ﹣2 ．
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的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=即可得到答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1?x2=
=﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．
10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=
．
【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算． 【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°， ∴弧AB的弧长l=故答案是：
．
．
=
．
【点评】本题考查了弧长的计算．弧长的公式l是=
11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式， ∴顶点坐标为（5，3）． 故答案为：（5，3）． 【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．
12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为
π ．（结果保留π）
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【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°， ∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2， ∴S阴影=
故答案为：π．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．
13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．
=π．
【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．
【解答】解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中； 解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．
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