A
1如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE?2:5，BC:CD?3:2， 三角形BDE的面积是多少？
ABCDEABCE
D答案 12.5平方厘米 解析
由于?ABC??DBE?180?，所以可以用共角定理，设AB?2份，BC?3份，则BE?5份，
BD?3?2?5份，由共角定理S△ABC:S△BDE?(AB?BC):(BE?BD)?(2?3):(5?5)?6:25，
设S△ABC?6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25?0.5?12.5平方厘米，三角形BDE的面积是12.5平方厘米
2 如图，平行四边形ABCD，BE?AB，CF?2CB，GD?3DC，HA?4AD，平行四边形ABCD的面积是2， 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比．
HHAGDFBCEAGDFBCE
答案 1/18
解析连接AC、BD．根据共角定理
∵在△ABC和△BFE中，?ABC与?FBE互补，
∴
S△ABCAB?BC1?11???． S△FBEBE?BF1?33又S△ABC?1，所以S△FBE?3．
同理可得S△GCF?8，S△DHG?15，S△AEH?8．
所以SEFGH?S△AEH?S△CFG?S△DHG?S△BEF?SABCD?8?8?15+3+2?36． 所以
3如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC?1:2，AD与
SABCD21??． SEFGH3618BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．
AA33EF312CDEBDAEFBDCFCB
答案 5/12
S△ABFBD1S△ABFAE??1, ??，解析方法一：连接CF，根据燕尾定理，
S△ACFDC2S△CBFEC设S△BDF?1份，则S△DCF?2份，S△ABF?3份，S△AEF?S△EFC?3份，如图所
55S△ABC? 1212标所以SDCEF?11S?S?方法二：连接DE，由题目条件可得到△ABD， △ABC331121BFS△ABD1S△ADE?S△ADC??S△ABC?，所以??，
FES△ADE122331111111S△DEF??S△DEB???S△BEC????S△ABC?，
223232122115S???S?而△CDE．所以则四边形DFEC的面积等于． △ABC32312
4 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC?？
A2B1G3DC答案 6 1:3
解析⑴根据蝶形定理，S?BGC
?1?2?3，那么S?BGC?6；
⑵根据蝶形定理，AG:GC??1?2?:?3?6??1:3．
5 如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积．
AOGB答案 4 2/3
DFCE
解析⑴根据题意可知，△BCD的面积为2?4?4?6?16，那么△BCO和?CDO的面积都是
16?2?8，所以△OCF的面积为8?4?4；
⑵由于△BCO的面积为8，△BOE的面积为6，所以△OCE的面积为8?6?2， 根据蝶形定理，
E:G?F?CGO:S??ECS?2OF:4，所以
S?GCE:S?GCF?EG:FG?1:2，
那么S?GCE?112S?CEF??2?． 1?233
B
6如图，长方形ABCD中，BE:EC?2:3，DF:FC?1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．
AGDFCAGDFC
B答案 72平方厘米 解析连接AE，FE．
EBE因为BE:EC?2:3，DF:FC?1:2，所以S?DEF因为S?AED?3111?(??)S长方形ABCD?S长方形ABCD． 532101S长方形ABCD，AG:GF?1:1?5:1，所以S?AGD?5S?GDF?10平方厘米，22101S?12S?S长方形ABCD，所以?AFD平方厘米．因为?AFD所以长方形ABCD的面积是72平
6方厘米．
7 如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
BCGA答案 1平方厘米
解析因为M是AD边上的中点，所以AM:BC?1:2，根据梯形蝶形定理可以知道
MD
S△AMG:S△ABG:S△MCG:S△BCG?12（:1?2）（:1?2）:22?1:2:2:4，设S△AGM?1份，
则S△MCD?1?2?3 份，所以正方形的面积为1?2?2?4?3?12份，
S阴影?2?2?4份，所以S阴影:S正方形?1:3，所以S阴影?1平方厘米．
8 在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．
ADFB答案 12平方厘米
解析连接DE，根据题意可知BE:AD?1:2，根据蝶形定理得S梯形厘米)，S△ECD
9 已知ABCD是平行四边形，BC:CE?3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．
2?（1?2）?9(平方
EC
?3(平方厘米)，那么S?ABCD?12(平方厘米)．
AODAODB答案 21平方厘米 解析 连接AC．
CEBCE
由于ABCD是平行四边形，BC:CE?3:2，所以CE:AD?2:3，
22根据梯形蝶形定理，S?COE:S?AOC:S?DOE:S?AOD?2:2?3:2?3:3?4:6:6:9，所以
S?AOC?6(平方厘米)，S?AOD?9(平方厘米)，?AS又S?ABCCD?阴影部分面积为6?15?21(平方厘米)．
?6?9?15(平方厘米)，