AHDEGBFC
111S?FHB?S?CHBS?DHG?S?DHCS?EHB?S?AHB222 可得：、、，而
SABCD?S?AHB?S?CHB?S?CHD?36
11S?EHB?S?BHF?S?DHG?(S?AHB?S?CHB?S?CHD)??36?1822 即；
S?EHB?S?BHF?S?DHG?S阴影?S?EBF，
11111S?EBF??BE?BF??(?AB)?(?BC)??36?4.522228．
所以阴影部分的面积是：
4如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF?2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
DFABCS阴影?18?S?EBF?18?4.5?13.5
E
答案 48平方厘米
解析 连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三
（3?2）?6倍．因此，平角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的
行四边形的面积为8?6?48(平方厘米)．
5 如图， △ABC中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，AD?DF?FM?MP?PB，
则
S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?
．
DFMAEGNQCPB
答案 1:3:5:7:9
22S?1S:S?AD:AF?1:4，因此S△AFG?4份，进而有△ADE△ADE△AFG解析 设份，
S四边形DEGF?3所以有
份，同理有
S四边形FGNM?5份，
S四边形MNQP?7份，
S四边形PQCB?9份．
S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?1:3:5:7:9
1如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB?2:5，AE:AC?4:7，S△ADE?16平方厘米，求△ABC的面积．
AADEDEBCBC
答案 70平方厘米
解析连接BE，S△ADE:S△ABE?AD:AB?2:5?(2?4):(5?4)，
S△ABE:S△ABC?AE:AC?4:7?(4?5):(7?5)，所以S△ADE:S△ABC?(2?4):(7?5)，
设S△ADE?8份，则S△ABC?35份，S△ADE?16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，△ABC的面积是70平方厘米．
2如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？
ADECDAECB答案 15 解析连接BE．
B
∵EC?3AE ∴S?ABC?3S?ABE又∵AB?5AD∴S?ADE?S?ABE?5?S?ABC?15，∴S?ABC?15S?ADE?15．
3 如图，园林小路由白色正方形石板和红、青两色的三角形石板铺成. 问：内圈 红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？
答案一样大
解析图中有多个。因为白色石板均为正方形（如图）。因此AB=AD、AE=AC，推出S△ADE:S△ABC＝ (AD×AE):（AB×AC)＝1:1，即两三角形面积相等。同理可知内圈红色三角形面积应该等于外圈青色三角形面积，所以内外总面积相等。
4、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，E、F为BC边上的三等分点，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？
答案4/9
解析 三角形ADG的面积：三角形ABC的面积=(AD:AB)×(AG:AC)=(1：3)×(2：3)=2/9 三角形CGF的面积：三角形ABC的面积=(CG:AC)×(CF:BC)=(1：3)×(1：3)=1/9 三角形BED的面积：三角形ABC的面积=(BD:AB)×(BE:BC)=(2：3)×(1：3)=2/9 四边形DGFE=1-2/9-1/9-2/9=4/9
5 已知三角形 ABC 面积为 1， 分别延长 AB、 BC、 CA 至 D、 E、 F， 使 BD =AB ? ， CE =BC , AF =AC，求三角形 DEF 的面积.
答案 7 解析
6 以下各个示意图中均有两个三角形，给出了某些线段的长度，请求出小三角形和大三角形的面积比.
答案 2/25 1/12 5/28 3/56 1/8 1/9 3/5 34/585 解析
7 AC的长云是AD的五分之四，且△AED的面积是△ABC面积的一半。请问：AE是AB的几分之几？ 答案 2/5
解析因为“AC的长云是AD的五分之四”，所以S△ABC:S△ABD＝4:5，又因为S△AED是S△ABC的一半，可知S△AED占2份，S△AED:S△ABD＝2:5。因此AE是AB的五分之二。
8 如图，DE平行BC，且AD?2，AB?5，AE?4，求AC的长．
ADBEC 答案 10
解析 AD:AB?AE:AC?DE:BC?2:5，所以AC?4?2?5?10