10右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)阴影部分的面积是平方厘米．
A9214B答案 6平方厘米
DA921O4CBEDEC
解析 连接AE．由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S?OCD根据蝶形定理，
?S?OAE．
S?OCD?S?OAE?S?OCE?S?OAD?4?9?36，故
S?OCD2?36，
所以S?OCD?6(平方厘米)．
C
11右图中ABCD是梯形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，ABED是平行四边形，阴影部分的面积是平方厘米．
A8162B答案 4平方厘米
DA816O2CBEDEC
解析连接AE．由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S?OCD?S?OAE．
根据蝶形定理，
S?OCD?S?OAE??S?8?1，?6故OSC?E2?OADS?OCD2?16，所以S?OCD?4(平方厘米)．
另解：在平行四边形ABED中，S?ADE?11S?ABED???16?8??12(平方厘米)， 22所以S?AOE?S?ADE?S?AOD?12?8?4(平方厘米)， 根据蝶形定理，阴影部分的面积为8?2?4?4(平方厘米)．
12 在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。且AF=CE，DE=BG。已知四边形ABCD
的面积为1，求△EFG的面积。
答案 1 解析
分别用a、b、c、d表示△CDE、△ADE、△ABE、△BCE。 由鸟头模型，可知：
a:S△EFG=(CE×DE):(EF×EG); b:S△EFG=(AE×DE):(EF×EG); c:S△EFG＝(AE×BE):(EF×EG); d:S△EFG＝(CE×BE):(EF×EG). 因此，(a+b+c+d):4S△EFG＝
(CE×DE+AE×DE+AE×BE+CE×BE):(EF×EG)=[DE×(AE+CE)+BE×(AE+CE)]:(EF×EG)=[(A
E+CE)×(BE+DE)]:(EF×EG)=(AC×BD):(EF×EG)。
因为AF=EC、DE＝BG，可知BD=EG、EF＝AC，因此(AC×BD):(EF×EG)=1，即S△EFG＝S四边形ABCD=1
13 如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE?面积为_______平方厘米．
AD11AC，CF?BC．三角形DEF的33EBFC
答案 10平方厘米
112解析 由题意知AE?AC、CF?BC，可得CE?AC．根据”共角定理”可得，
333S△CEF:S△ABC?(CF?CE):(CB?AC)??1?2?:(3?3)?2:9；而
S△ABC?6?6?2?18；所以S△CEF?4；同理得，S△CDE:S△ACD?2:3;，S△CDE?18?3?2?12，S△CDF?6
故S△DEF?S△CEF?S△DEC?S△DFC?4?12?6?10(平方厘米)．
14 如图，已知三角形ABC面积为1，延长
AB至D，使BD?AB；延长BC至E，使
CE?2BC；延长CA至F，使AF?3AC，求三角形DEF的面积．
FABD答案 18
CE
解析用共角定理∵在?ABC和?CFE中，?ACB与?FCE互补，
∴
S?ABCAC?BC1?11???． S?FCEFC?CE4?28又S?ABC?1，所以S?FCE?8． 同理可得S?ADF?6，S?BDE?3．
所以S?DEF?S?ABC?S?FCE?S?ADF?S?BDE?1?8?6?3?18． ．
15 如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？
AEFGDB答案 12平方厘米 解析连接AF、EG．
C
1因为S△BCF?S△CDE??82?16，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这
4两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”S?AEF?8，S?EFG?8，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到S?BFC?16，SABFE?32，S?ABF?24，所以S?ABG?12平方厘米．
1如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD?DC?4，BE?3，AE?6乙部分面积是甲部分面积的几倍？
AEB甲D乙C
答案 5
解析连接AD．∵BE?3，AE?6∴AB?3BE，S?ABD?3S?BDE
又∵BD?DC?4，∴S?ABC?2S?ABD，∴S?ABC?6S?BDE，S乙?5S甲
2如图在△ABC中，
D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD?5:2，
DAE:EC?3:2，S△ADE?12平方厘米，求△ABC的面积．
答案50平方厘米
AEBC解析连接BE，S△ADE:S△ABE?AD:AB?2:5?(2?3):(5?3) 所以S△ADE:S△ABC?(3?2):?5?(3?2)??6:25，设S△ADE?6份，则S△ABC?25份，S△ADE?12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，△ABC的面积是50平方厘米．
3 长方形ABCD的面积为36cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
AHD2EGBFC
答案 13.5
解析寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图：