A4?A1?A2?4?4?30??60??16?90??j16
314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i?i1?i2，求i3.3 已知两电流 i1?2sin(并画出相图。
解：i2?5sin(314t?45??90?)A，两电流的幅值相量为
??5?135?A I1m?2?30?A，I2m总电流幅值相量为
??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos135??jsin135?) Im1m2m ?3?52?j(1?52)??1.80?j4.53?4.85?112?
22?Im?I2m?112?I1m+1 i(t)?4.85sin(314t?112?)A 相量图如右图所示。
??220?120?V，电流相量为I??5?30?A，3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为Uf=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。
解：元件的阻抗为
?220?120?UZ???44?90??j44
?5?30?I元件是电感，?L?44，
L?
44??44?0.14H
2??503.5 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。
??220?60?，X?解：Uc?? I11??318? ?C314?10?10?6?U220?60???0.69?150?A ?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin(314t?150?)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152Var
60?+111 WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J
223.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电
?源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。 I解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感???UR???U?RjXL?U?L
U120??6? I20通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示
的感抗等于0，故电阻为R???U??U??RI??jXI?? URLL?(R?jXL)I
2 U?R2?XLI
XL?(U22202)?R2?()?62?8? I228?0.025H?25.5mH 314 L?
XL??3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？
（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z1、Z2并联，其上电压相同
（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位
A0相差90°，故总电流为32?42?5A，A0读数为5A。 （2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此
R2?Z1A1Z2A2I13R?R I24题3.7图（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0
读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此
XC?3XL 4
3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。
?I+?U-?I1-jXC?I2?I1?I45??I1?I2?U1?UjXLR题3.8图
?滞后U?45?，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45o,所解：由于R=XL，故I2?与I?同相，且I=I1=5A。 以I1、I2和I构成直角三角形。U XC?U22044U22022 ????44?，R?XL?I252I152 R?XL?
44?22? 23.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。
解：XL=ωL=314×31.8×10=10Ω，
-3
?I11XC???10?
?C314?318?10?6电路的总阻抗
Z=（R1+jXL）||（R2-jXC） =
+?U-L?I1?+I2C?UC-R1题3.9图R2(10?j10)(10?j10)?10?
10?j10?10?j10??10?0?V，则 设U?U?I??1?0?A，
Z?U10?0?2 I??????45?A 1R1?jXL10?j102??I2?U10?0?2???45?A
R2?jXC10?j102???jXI???j10?2?45??52??45?V UCC22
3.10 阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和
??10?30?V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 等效导纳。若接在U解：等效阻抗
Z?Z1||Z2?Z3?等效导纳
Y?1?0.5S
Z接上电源后
(1?j)(3?j)?1?j0.5?2?
1?j?3?j
?10?30?U?I???5?30? Z2??I1Z2??3?j?5?30??3.95?11.6?A IZ1?Z24??I2Z1??1?j?5?30??1.77?75?A IZ1?Z24?I2I?75?30??I1?U电压、电流相量图如图所示。
3.11 在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF，输入电压为u1?42sin314tV，欲?。 使输出电压超前输入电压30?，求R的值并求出U2C+?U1解：XC?由分压公式得
11??104? ?6?C314?0.318?10+R?U2?? U2RR??? UU11R?jXCR?j10000-题3.11图-?超前U?30?，复数R-j10000的辐角应为-30°，即 欲使U21arctg10000?30? RR?10000?1043??17.3k? tg30?1043104??U23?j104?4?0??23?30?V
3.12 已知阻抗Z1=2+j3Ω和Z2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设ω=10rad/s。
解：Z=Z1+Z2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为
R=6Ω，X=8Ω
电抗元件为电感，
8?0.0255H?25.5mH
?314等效并联组合电路参数
R61，G?2??0.06SR??16.7? 222GR?X6?8?XB?2??0.08S， 2R?X电抗元件为电感，
11L???0.0398H?39.8mH
?B314?0.08L??XL
3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V，I1=I2=2A，u与i 同相， 求I、R、XC和XL。
?与I?相位相差90°，故I?I12?I22?22A，由I1=I2得，I?超前U?45°，由于解：I12C?与I?同相，而U?，又 U?=U?、U?垂直I?，所以U?垂直U?+U?、U?，所以U?构成ULLLLCC直角三角形，相量图如图所示。
?I+?UXL?+ -UL?I1+?I2?UL??IU?RUC-jXC45??UL--题3.13图?UCUC?2U?202V，UL?U?20V，
UCU202?102? XC?C??102?，R?I1I22XL?UL20??52? I22?Uab3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的??20?90?V,I??10?0?A。 USS-j4Ωaj5Ω+?US-，已知
b?IS解：等效电路如图所示
??j10?(?j20)?j5?j150UV?150?90?V ab?j2?j5??j2
-j4Ω-j2Ω题3.14图aj5Ωb?USA?j4-j2Ω+--j5Ω(a)10Ω?5Aaj5Ωb-j2Ω?+6ΩI-j2Ωj6Ωaj5Ωb???6I-j2Ω+a-j10Ω-j4Ω-j4+Ω-?V?j2ISa-j2Ω?j20V+--b题3.15图+j10V-?j20V10?0?V10?0?A6?0?V(b)-j6Ωb3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解：（a）由弥尔曼定理可得
UOC10?10j10??(?10?j100)V 11?j10?j5ZO?10?j10||(?j5)?(10?j10)?
（b）ab端开路时，I??6?0??1?0A，故
6?j6?j6