第五章 电路的暂态分析
5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i的初始值和稳态值。
L+6V-i2Ωt=02Ωi2Ω+6V-t=0C2Ω(b)(a)L1i6At=02ΩL2+6V-t=0i2Ω2Ω2Ω(d)题5.1图C(c)解：（a）iL(0?)?iL(0?)?6?3A，
2换路后瞬间 i(0?)?1iL(0?)?1.5A 2稳态时，电感电压为0， i?6?3A
2（b）uC(0?)?uC(0?)?6V， 换路后瞬间 i(0?)?6?uC(0?)?0 26?1.5A 2?2稳态时，电容电流为0， i?（c）iL1(0?)?iL1(0?)?6A，iL2(0?)?iL2(0?)?0
换路后瞬间 i(0?)?iL1(0?)?iL2(0?)?6?0?6A 稳态时电感相当于短路，故 i?0
2?6?3V 2?26?uC(0?)6?3??0.75A 换路后瞬间 i(0?)?2?24（d）uC(0?)?uC(0?)?稳态时电容相当于开路，故 i?6?1A
2?2?2
5.2 题5.2图所示电路中，S闭合前电路处于稳态，求uL、iC和iR的初始值。 解：换路后瞬间 iL?6A，uC?3?6?18V iR?6?iL?0
iRS6A6Ω+uL-t=0iCC3Ωu18iC?iL?C?6??0
33 uL?uC?RiR?0，uL??uC??18V
题5.2图
5.3 求题5.3图所示电路换路后uL和iC的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，iL(0?)?iL(0?)?0，
SR24mA电流全部流过R2，即
t=04mALiC(0?)?4mA
对右边一个网孔有：
3kΩR12kΩ+iCCuL-R1?0?uL?R2?iC?uC
由于uC(0?)?uC(0?)?0，故
uL(0?)?R2iC(0?)?3?4?12V
题5.3图
5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i、iL和 uL。 解：对RL电路，先求iL(t)，再求其它物理量。
iL(0?)?iL(0?)?10?0.5A 20+10V-12S20ΩiiL+2H电路换路后的响应为零输入响应
t=040Ω20ΩL2????0.1S，故
R40||(20?20)uL-题5.4图
iL(t)?iL(0?)e?t/??0.5e?10tA
换路后两支路电阻相等，故
i(t)?1iL(t)?0.25e?10tA， 2uL(t)??i(t)(20?20)??10e?10tV
5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的uC 和i。 解：对RC电路，先求uC(t)，再求其它物理量
8Ω44uC(0?)?uC(0?)??24?24V
i12?8?2412Ω+St=01uC24ΩS合上后，S右边部分电路的响应为零输入响应 +F344V-1- ??RC?(8||24)??2S
3 uC(t)?uC(0?)e?t/??24e
?t2题5.5图tt?duC11?22??24?(?)e??4eA i(t)?Cdt32
5.6 题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求t?0 时的iL(t)和uL(t)。 解：由题意知，这是零状态响应，先求iL
t=0S6ΩiL2Ω+3Ω1H题5.6图+24V- iL(?)?243??2A
6?2||32?3uL-L11??s ??R2?3||64故 iL(t)?iL(?)(1?e?t/?)?2(1?e?4t)A uL(t)?LdiL?1?2?4e?4t?8e?4tV dt
5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S合上。已知电容电压的初始值为零，求uC(t)和i(t)。
解：这也是一个零状态响应问题，先求uC再求其它量
100Ωi+20V-S25Ω+300Ω0.05F300?20?15V100?300
??RC?(25?100||300)?0.05?5SuC(?)? uC(t)?uC(?)(1?e?t/?)?15(1?e?0.2t)V
t=0uC-题5.7图
iC(t)?CduC?0.05?15?0.2e?0.2t?0.15e?0.2tA dtuC?25iC15(1?e?0.2t)?25?0.15e?0.2t?0.2t?0.15e? i?iC?
300300 ?(0.05?0.1125e?0.2t)A
5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的uC(t)。 解：这是一个全响应问题，用三要素法求解
uC(0?)?uC(0?)?10V
40ΩSuC(?)?20?10?60?10?16V40?60
t=0+20V-60Ω+10V-10μF+uC- ??RC?40||60?10?10?6?2.4?10?4s uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e ?(16?6e?t/?)V
?t/?题5.8图
5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后uC(t)的零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。
解：电路的时间常数
??RC?8000||(4000?4000)?10?10?6?4?10?2s
uC(0?)?uC(0?)?1?10?3?8?103?8V 零输入响应为：8e?25tV
S1mA4kΩ4?1 uC(?)??8?2V
4?4?8零状态响应为：2(1?e稳态响应为：2V， 暂态响应为：8e?25t?25tt=08kΩ4kΩ10μF+uC-)V
题5.9图?2e?25t?6e?25tV
全响应为：uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/??(2?6e?25t)V
5.10 题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。 解：用三要素求解
i12+ iL(0?)?iL(0?)??4A
+336V12V-由弥尔曼定理可求得
-1H6Ω3ΩS题5.10图t=0
iL(?)? ??1236??10A 36L11??s R3||62 iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e?t/??(10?6e?2t)A
5.11 题5.11图所示电路中，US=100V，R1=5kΩ，R2=20kΩ，C=20μF，t=0时S1闭合，t=0.2S时，S2打开。设uC(0-)=0，求uC(t)。
?1?R1C?0.1s 解：0?t?0.2s为零状态响应，
uC(t)?US(1?e?t/?1)?100(1?e?10t)V t?0.2s为全响应，?2?(R1?R2)C?0.5s，
+US-S1R1R2S2t=0.2sC+t=0uC-uC(0.2)?100(1?e?2)V，uC(?)?100V
?2?2(t?0.2)?100(1?e)?100 e uC(t)?100?? ??题5.11图 ?100?100e?2(t?0.8)V
5.12 题5.12图(a)所示电路中，i(0-)=0，输入电压波形如图(b)所示，求i(t)。
uS/ V+2Ωi3Ω1HO(a)题5.12图12uS-t / s(b)解：uS(t)?2?(t)?2?(t?1)V，??L5?s， R6uS?2V时，i(?)?2?1A
2 i?(t)?(1?e故 i(t)?(1?e6?t5)A
6?t5)?(t)?(1?e6?(t?1)5)?(t?1)
5.13 题5.13图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，uC(0-)=0，求uC(t)和i(t)。
R+10kΩi+2uS/ V50μFuS-uC-O-20.20.6t / s(a)题5.13图(b)