15．（2013秋?攀枝花期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
21．（2013秋?武侯区期末）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由． 22．（2013秋?宜兴市校级期末）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下）
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2015年12月05日120030的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题） 1．（2014秋?威海期末）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时 甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 60 千米/小时，B、C两地的距离是 120 千米，A、C两地的距离是 180 千米； （2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】行程问题． 【分析】（1）由题意可知，甲车1.5小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了30千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．
（2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．注意要加上配货停留的1小时．
（3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【解答】解：（1）乙车的速度=30÷（2﹣1.5）=60千米/时； B、C两地的距离=60×2=120千米；
A、C两地的距离=300﹣120=180千米； 故答案为60，120，180．
（2）甲车的速度=180÷1.5=120千米/小时；甲车到达B地所用的时间=300÷120+1=3.5小时． （3）设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得 300﹣（60+120）x=150或60x+120（x﹣1）=300+150
解得x=或．
小时，两车相距150千米
即乙车出发=或
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．（2013秋?九江期末）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；阅读型． 【分析】（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．
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（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生， 根据题意列方程：2x+2（x+40）=400 解这个方程得：x=80 ∴x+40=120
答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生． （2）这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人） 拥挤时5分钟3道门能通过
（人）
1280＞1080
建造的3道门符合安全规定．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 3．（2013秋?沙洋县期末）A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨． （1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整； ?? C D 仓库产地 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 220吨 280吨 500吨 （2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】图表型． 【分析】（1）从A城运往C农村x吨，A有200吨，所以只能运往D（200﹣x）吨；C地需要220吨，那么B运往C（220﹣x），D地需要280吨，那么运往D（x+80）吨；
（2）等量关系为：A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费=10200． 【解答】解：（1）第一横行填：200﹣x；第二横行填220﹣x，x+80；
（2）20x+（200﹣x）×25+（220﹣x）×15+（x+80）×22=10200． 解得：x=70．
答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 【点评】找到各城运往各农村的化肥吨数是难点，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 4．（2013秋?靖江市期末）已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
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【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【分析】（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可； （2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm， ①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列 2（t+2）+3t=20+5，解得，t=答：经过
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为或
=2s
s或
，
s后，点P、Q相距5cm．
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9 当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系． 5．（2014秋?安阳县校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】工程问题；优选方案问题． 【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【解答】解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要由题意得：
﹣
=20，
天，乙需要天，
解方程得：x=960．
经检验x=960是所列方程的解， 答：该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 则y1=（80+10）×
=5400
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y2=（120+10）×y3=（80+120+10）×
=5200
=5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率． 6．（2014秋?兴化市期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】销售问题． 【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可． 【解答】解：（1）设标价是x元， 由题意得，50%?x+20=80%?x﹣40， 解得，x=200，
这种服装的成本是50%×200+20=120（元）． （2）设最多打y折， 由题意得，200x=120， 解得，y=0.6， 即最多能打6折．
【点评】本题考查了列方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程． 7．（2014秋?太和县期末）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （50﹣3a） cm（用含a的代数式表示）； （2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．
【考点】一元一次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；
（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令SA=SB，即可求出a的值．
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