①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 2 cm/s； 点B运动的速度是 4 cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求
的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得 2x+4x=12， 解得：x=2，
∴B的速度为4cm/s； 故答案为：2，4
②如图2，当P在AB之间时， ∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4， ∴OP=4．
∴．
如图3，当P在AB的右侧时， ∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4， ∴OP=12． ∴答：
=或1；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得 2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 解得：a=或答：再经过或
秒时OA=2OB．
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【点评】本题考查了数轴的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，追击问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键． 14．（2014秋?监利县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标； （2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…（4分） 解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分） ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）
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综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离． 15．（2013秋?攀枝花期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；
（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC﹣AB的值而得出结论；
（3）先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论． 【解答】解：（1）由题意，得
AB=﹣10﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为：14，20； （2）答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t， ∴BC=（10+7t）﹣（﹣10+3t）=4t+20， AB=（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）=4t+14， ∴BC﹣AB=（4t+20）﹣（4t+14）=6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14）， 由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）=0解得t=21， ①当0＜t≤14时，点Q还在点A处， ∴PQ═t，
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]=﹣2t+42， ③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ=[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）=2t﹣42．
【点评】本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用．
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16．（2013秋?招远市期末）2011年“五一节”，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况． 如图是调查后三位同学进行交流的情景，
请你根据上述对话，解答下列问题：
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？ （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据利润率为20%列方程即可求出标价； （2）根据销售额=售价×售量即可求解． 【解答】解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元 80%x﹣1=1×20% 解得：x=1.5
答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．
（2）由（1）知售价为：1.5×80%=1.2元
∴销售量==300（瓶）
答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意题目中利润、售价、进价、标价、销售额之间的关系． 17．（2013秋?安陆市期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ﹣1 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可； （2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可． 【解答】解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等， ∴x的值是﹣1． 故答案为：﹣1；
（2）存在符合题意的点P， 此时x=﹣3.5或1.5．
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（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t． ①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合， 所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得
，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t． 因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t， 解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去． 情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1． 因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1， 解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 18．（2014秋?晋安区期末）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．
①数轴上点M、N表示的数分别是 t﹣9，15﹣4t （用含t的式子表示）； ②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是﹣9，15； （2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；
②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧． 【解答】解：（1）点A、C表示的数分别是﹣9，15；
（2）①点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；
②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知 9﹣t=15﹣4t．
解这个方程，得t=2．
当点M、N都在原点左侧时，由题意可知 t﹣9=15﹣4t．
解这个方程，得t=．
根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧． 所以当t=2秒或t=
秒时，M、N两点到原点O的距离相等．
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