【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想． 19．（2013秋?惠山区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）DQ= t 厘米，AP= 2t 厘米（用含t的代数式表示） （2）如图1，当t= 2 秒时，线段AQ与线段AP相等？
（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【专题】动点型． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，可得DQ、AP的长度；
（2）当t秒时，DQ=tAQ=6﹣t，AP=2t，由6﹣t=2t建立方程求出其解即可；
（3）当Q在AB边上时，AQ=6﹣t，CP=18﹣2t，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）DQ=t厘米，AP=2t厘米；
（2）由题意，得AQ=（6﹣t）cm， 当AQ=AP时，6﹣t=2t 解得：t=2
故当t=2秒时，线段AQ与线段AP相等；
（3）由题意，得
AQ=（t﹣6）cm，CP=（18﹣2t）cm，
∴t﹣6=（18﹣2t），
解得：t=7.5．
答：当t行7.5秒时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半． 故答案为：t，2t；2．
【点评】本题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意建立方程是关键． 20．（2013秋?南长区期末）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
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（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
【考点】一元一次方程的应用；数轴． 【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；
（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34， 解得x=3.4， 4×3.4=13.6，
﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间． ①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40 解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40， 解得y=5．
①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y， 依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y， 解得：y=7，
相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44）， ②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y， 依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y， 解得：y=﹣8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．
（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则
24﹣12x=10﹣6x，解得x=；
②设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则 24﹣12x=2（6x﹣10），解得x=
；
③设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则 2（24﹣12x）=6x﹣10，解得x=
；
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综上所述，秒或秒或秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段
的中点．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用． 21．（2013秋?武侯区期末）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数； （2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果． 【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，
根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466， 解得：x=520，
答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）； （2）根据题意得：654﹣（134+466）=54（元）， 答：在此活动中，他节省了54元；
（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为： 根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2， 而分开买费用为134+466=600， ∵573.2＜600，
∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 22．（2013秋?宜兴市校级期末）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm；
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（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为 12，5 ．（球和钢珠完全在水面以下） 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果； （3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到40厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解． 【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米， 由图形得：3x=32﹣26， 解得：x=2，
设一个大球使水面升高y厘米， 由图形得：2y=32﹣26， 解得：y=3，
则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设放入大球m个，小球n个，
根据题意得：，
解得：
，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；
（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到40厘米， 根据题意得：zk+2z=40﹣26， 解得：k=
，
当z=1时，k=12；当z=2时，k=5， 则k的整数值为12，5． 故答案为：（1）2；3；（3）12，5．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
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