前 言
扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列：Spread Sequence)调制，实现频谱扩展后再传输，接收端则采用同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据。显然，这种通信方式与一般常见的窄带通信方式相反，是在扩展频谱后，宽带通信，再相关处理恢复成窄带后解调数据。扩展频谱通信方式有许多优点，如抗干扰、抗噪音、抗多径衰落、低功率谱密度下工作、有保密性、可多址复用和任意选址、高精度测量等。扩展频谱通信作为新型通信方式，特别引人注目，得到了迅速发展,如今在移动通信、卫星通信、宇宙通信、雷达、导航以及测距等领域得到越来越广泛的应用。
扩频通信的优势主要来自于伪随机码具有白噪声的统计特性。而随着扩频速率的不断提高，扩频码的长度急剧增加，利用计算机设计并验证扩频码的各项指标能大大提高效率。m序列是伪随机序列中最重要的序列中的一种，是最长的线性移位寄存器序列。既然，m序列在扩频通信中占据着极其重要的位置，而对于m序列的产生及仿真的研究，自然也就有很大的必要性。 1、在通信加密中的应用
m序列自相关性较好，容易产生和复制，而且具有伪随机性，利用m序列加密数字信号使加密后的信号在携带原始信息的同时具有伪噪声的特点，以达到在信号传输的过程中隐藏信息的目的；在信号接收端，再次利用m序列加以解密，恢复出原始信号。 2、在雷达信号设计中的应用
近年兴起的扩展频谱雷达所采用的信号是已调制的具有类似噪声性质的伪随机序列，它具有很高的距离分辨力和速度分辨力。这种雷达的接收机采用相关解调的方式工作，能够在低信噪比的条件下工作，同时具有很强的抗干扰能力。该型雷达实质上是一种连续波雷达，具有低截获概率性，是一种体制新、性能高、适应现代高技术战争需要的雷达。采用伪随机序列作为发射信号的雷达系统具有许多突出的优点。首先，它是一种连续波雷达，可以较好地利用发射机的功率。其次，它在一定的信噪比时，能够达到很好的测量精度，保证测量的单值性，比单脉冲雷达具有更高的距离分辨力和速度分辨力。最后，它具有较强的抗干扰能
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力，敌方要干扰这种宽带雷达信号，将比干扰普通的雷达信号困难得多。 3、在通信系统中的应用[1]
伪随机序列是一种貌似随机，实际上是有规律的周期性二进制序列，具有类似噪声序列的性质，在CDMA中，地址码都是从伪随机序列中选取的，在CDMA中使用一种最易实现的伪随机序列：m序列，利用m序列不同相位来区分不同用户；为了数据安全，在CDMA的寻呼信道和正向业务信道中使用了数据掩码（即数据扰乱）技术，其方法是用长度为2的42次方减1的m序列用于对业务信道进行扰码（注意不是扩频），它在分组交织器输出的调制字符上进行，通过交织器输出字符与长码PN码片的二进制模工相加而完成。
迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是PC（相控）序列，移位寄存器序列（m和M序列），Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，Kasami序列等。 其中，m序列是最有名和最简单的,也是研究的最透彻的序列。m序列还是研究其它序列的基础。它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少(对于本原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6)，且线性复杂度很小。m序列族序列数极其巨大（当寄存器级数等于6时，有226个序列）。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。
本次毕业设计，首先，了解了扩频通信的基本内容；其次,研究m序列性质、原理及特点等内容；最后，研究生成序列的反馈移位寄存器、反馈逻辑函数，主要针对它们的生成、随机特性以及相关特性的研究， m序列的Matlab生成源程序是基于线性反馈移位寄存器结构而编写的，并最后在理论证明的基础上应用matlab对m序列进行仿真验证。
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第一章 扩频通信基础
第一节 扩频通信的基本概念及相关模型
一、基本概念
通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以信息传输的有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统性能的主要指标。
通信系统的有效性，是指通信系统传输信息速率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。
可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，决定于通信系统的抗干扰性。在模拟通信系统中，传输可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输可靠性是用差错率来衡量的[2]。
扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速。
扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息(如语音、图象、数据等)的信号一般都是以时域来表示的，即表示为一个时间的函数f(t)。信号的时域表示式f(t)可以用傅立叶变换得到其频域表示式F(f)。频域和时域的关系由(1-1)确定：
F(f)??f(t)e?j2πftdt
???f(t)??F(f)ej2πftdf （1-1）
???4
函数f(t)的傅立叶变换存在的充分条件是f(t)满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)绝对可积，即????f(t)dt必须为有限值。
扩展频谱通信系统是指待传输信息的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息码无关）扩展后成为宽频带信号，送入信道中传输，再利用相应的手段将其压缩，从而获取传输信息的通信系统。也就是说在传输同样信息时所需要的射频带宽，远远超过被传输信息所必需的最小的带宽。扩频后射频信号的带宽至少是信息带宽的几十倍、几百倍甚至几万倍。信息已不再是决定射频信号带宽的一个重要因素，射频信号的带宽主要由扩频函数来决定。 由上述可见，扩频通信系统有以下两个特点：
(1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽；
(2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数通常是伪随机(伪噪声)编码信号。
以上两个特点有时也称为判断扩频通信系统的准则。
扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依据。 扩频通信的基本理论根据是信息理论中的山农（C·E·Shannon）信道容量公式:
SC?Wlog(1?) 2N (1-2)
式中C为信道容量(bit/s)，W为信道带宽(Hz)，S为信号功率(W)，N为噪声功率(W)。仙农公式表明了一个信道无误差地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。
令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(1-2)式进行变换
CS?1.44loge(1?) （1-3） WN对于干扰环境中的典型情况，当次项得
或
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S??1时，对式(1-2)用幂级数展开，并略去高NCS?1.44 WN （1-4）
W?0.7CN S (1-5)
N，只要增加用于传S由式(1-4)和(1-5)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比
输信息的带宽W，理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率C。或者
S下降时，可以用增加系统传输带宽NSW的办法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比，可以用
N说在信道中当传输系统的信号噪声功率比
增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几万倍，所以在相同信噪比的条件下，具有较强的抗干扰的能力。
仙农指出，在高斯噪声的干扰下，在限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白噪声信号具有理想的自相关特性，其功率谱为 S(f)?它的自相关函数为
N0 -∞< f <∞ (1-6) 2R(τ)??S(f)ej2πfτdf????N0δ(τ) (1-7) 2其中：? 为时延，
??τ?0δ(τ)?? (1-8)
0τ?0?白噪声的自相关函数具有?(?)函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。但是对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。然而人们已经找到一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。
假设某种伪噪声序列的周期(长度)为N，且码元都是二元域??1,1?上的元素。一个周期(长度)为N，码元为ci的伪噪声二元序列
?ci?的归一化自相关函数为
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