1Rc(τ)?N?cci?1Nii???1???1???N(1-9)可简化为
τ?0(modN)τ?0(modN) (1-9)
式中??0，1，2，3，?。当伪噪声序列周期(长度)N取足够长或N→∞时，式
τ?0(modN)?1?Rc(τ)??1??0τ?0(modN)??N (1-10)
比较式(1-7)和式(1-10)，看出它们比较接近，当序列周期(长度)足够长时，式(1-10)就逼近式(1-7)。所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它逼近于高斯信道要求的最佳信号形式。因此用伪噪声码扩展待传输基带信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信体制[3]。
二、数学模型
我们以二元直接序列扩展频谱通信系统为例，来讨论扩展频谱通信系统的数学模型。
假设系统的调制方式为PSK，图1-1(a)就是在这种情况下的发射机系统数学模型。
发射机输出PSK信号的表达式为
f(t)?Acos?2πf0t??m(t)??0(t)? (1-11) 式中： f0为载波的中心频率；
(a)发射系统
编码器 d(t) 发射机 c(t) m序列 发生器 cos(2?f0t+?) 射频 振荡器 s(t) R(t) 射频 r(t) 滤波器 ??)t+?2cos[2?(f0+f] dA为载波的振幅；
?0(t)为载波的初始相位；
?m(t)为二进制序列所控制的载波相位。
低通 v(t) 滤波器 {an} 数据源 m序列 发生器 至数据 检测器
f?d? ?VCO T?d
(b)接收系统
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图1-1 扩频通信系统模型
以上建立的DS-SS数学模型，是扩展频谱通信系统在理论上的抽象和概括，对扩频通信系统的本质作了描述。虽然这种描述是在若干假设的情况下，忽略了许多次要的因素进行的，但它反映了扩频通信系统最本质的特性。因此这个模型是很有用的，在以后讨论扩频通信系统的抗干扰性能时，我们要经常用到这个模型。
以下图1-2给出了频率跳变扩展频谱通信系统的模型[4]。 设跳频频率合成器能提供的频率数为N，则发射机输出的信号为
s(t)?Adn(t)cos[2π(f0?nf?)t??n] (1-12)
式中： f0为跳频频率合成器输出信号的中心频率；
图1-2 跳频通信系统模型
m序列 发生器 (a)发射系统
cos[2?(f0±nf?)t+?n]
频 率 合成器 跳频指令 dn(t) s(t)
R(t) 射 频 滤波器 cos[2?(fr±nf?)t+?n] 频 率 合成器 m序列 r(t) 中 频 滤波器 v(t)
f?为跳频频率合成器跳变频率的最小间隔； ?n为每个频率信号的初相位，n=，1，2，3，?，
N。 2 发生器 (b)接收系统
跳频信号s(t)经过信道传输后，受到各种干扰信号的污染，假如不考虑传播损耗，则接收机收到的信号为
R(t)?Ad(t?Td)cos[2π(f0?nf?)t)???n?1，2，?,n]?J(t)?n(t)N 2(1-13)
式中： Td为信道传播时延；
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J(t)代表各种干扰； n(t)为高斯噪声。
假设接收机已与发射机同步，接收信号R(t)经射频滤波器滤波后，与本地跳频频率合成器输出的信号相乘，经混频器混频后，然后经中频滤波器滤波，中频滤波器的输出信号为
??n? ???v?(t)??Ad(t?Td)cos?2π(f0?nf?)t????J(t)?n(t)?cos2π(f?nf)t??nr?(1-14)
式中： fr?f0?fIF为接收机的本振频率，与f0相差一个中频频率。
当收发两端以相同的跳变规律跳频时，式(1-14)中的第一项中的和频分量不
??T，能通过中频滤波器，被中频滤波器滤除；差频分量在理想同步的情况下(Tdd??n)，通过中频滤波器的信号为 ??n??1?Ad(t?Td)cos?2π(fr?nf?)t?2π(f0?nf?)t???n???n?2 (1-15) 1?Ad(t?Td)cos[2πfIFt)]2式中：fIF?fr?f0，为接收机的中频频率。
从式(1-15)可看出，跳频信号已经被解跳。中频信号经解调器解调后，即可恢复出发射端传来的信息。
式(1-14)中，第二项是接收机所受的干扰情况，其中一部分是其它无线电设备对接收机的干扰J1(t)，这部分干扰通常可认为是窄带干扰；另一部分是同一系统中其它发射机输出跳频信号对本接收机造成的干扰J2(t)，即多址干扰，这部分干扰是宽带干扰。
窄带干扰信号在通过混频器后，只有其载波频率和跳频系统的载波频率相差不多的那部分才能通过中频滤波器，而其它大部分窄带干扰信号和接收机的本振信号混频后，落在了中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。
同一系统中其它发射机输出的跳频信号J2(t)可以写作
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J2(t)??Aidi(t)cos2π(f0?mif?)t??mii?1k?1??mi?0,1,2,?,N (1-16) 2式中， k为同一系统中发射机的个数，即用户数；
f0?mif?是第i个发射机的载波频率。
第i个发射机输出的跳频信号只有在载波频率f0?mif??f0?nf?时，和接收机的本振信号混频后，才落在中频滤波器的通频带之内，对接收机造成干扰。因为mi和n是时间t的函数，在进行系统设计时，总可以选择?mi??n，或在大部分时间内?mi??n，在很小的一部分时间内mi?n。经过中频滤波器后，
?(t)落入中频滤波大部分其它发射机输出的跳频信号被滤除，只有很小一部分J2器的通带内造成干扰。设n?(t)为解跳后n(t)带来的窄带高斯噪声，那么
v(t)?1???2Ad(α?Td)cos?2πfIFα?h(t?α)dα?1?(α)cos?2πfIFα?????h(t?α)dα??J1 (1-17) ??2?1?(t)?2πfIFt???2??h(t??)d??n?(t)??J2??2?其中J1?(t)表示窄带干扰J1(t)通过中频滤波器的那部分干扰信号。在不考虑干扰和噪声的情况下，式(1-17)可表示为
v(t)?1?A?d(α?Td)cos?2πfIFα?h(t?α)dα (1-18) 2??从(1-18)式可知，只要收信端的中频滤波器能无失真的传输受信息d(t?Td)调制的已调信号d(t?Td)cos?2πfIFt?，经解调可恢复除信息信号d(t?Td)。
第二节 扩频通信系统的主要特点
扩频通信技术是一种具有优异抗干扰性能的新技术，它的主要优点是[2]： (1) 抗干扰性能好。它具有极强的抗人为宽带干扰、窄带瞄准式干扰、中继
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转发式干扰的能力，有利于电子反对抗，特别适合军事通信系统中运用。相对于常规通信系统，DS-SS、FH-SS、DS/FH、DS/TH等系统对多径干扰不敏感，如果再采用自适应对消、自适应天线、自适应滤波等技术或措施，可以使多径干扰消除。这对移动通信是很有利的。
(2) 选择性寻址能力强，可以用码分多址的方式来组成多址通信网。多址通信网内的所有接收机和发射机可以同时使用相同的频率工作。对于给定的接收机，当指定了特定的扩频码后，该接收机就只能和使用相同扩频码的发射机相联系。当网内所有的接收机都指定了不同的扩频码后，网内的任一发射机可通过选择不同的扩频码来和使用相应扩频码的接收机相联系。使用扩频通信技术组成多址通信网时，网络的同步比常规通信体制易于实现。便于实现机动灵活的随机接入，便于采用计算机进行信息的控制和交换。
(3) 保密性能好，信息隐蔽以防窃取。扩频信号的频谱结构基本与待传输的信息无关，主要由扩频码来决定。信息的隐蔽程度或安全程度取决于所使用的扩频码。由于扩频通信系统使用码周期很长的伪随机码，在一个伪码周期中具有随机特性，经过它调制后的数字信息类似于随机噪声，因而将其用于保密通信系统中，敌方采用普通侦察手段和破译方法不易发现和识辨信号。
扩频信号的功率相当均匀的被分布在很宽的频率范围内，以至被传输的功率谱密度很低，侦察接收机难以检测，使得系统具有低的截获概率，从而提高了系统的保密性能。
(4) 频谱密度低，对其它通信系统的干扰小。在输出信号功率相同的情况下，由于扩频信号扩展了频带，降低了输出信号单位频带内的功率(能量)，从而降低了系统在单位频带内电波的通量密度。频谱密度低，对空间通信大有好处。当空间通信系统在地面上产生的电波通量密度太大时，会造成对地面通信系统的干扰。对于当前无线电通信中频率资源匮乏的问题，利用扩频通信技术，使频率资源可重复利用。使用扩频码分多址技术可解决常规通信系统中电波拥挤的大难题。所以扩频码分多址通信在城市移动通信中有着广阔的应用前景。
(5) 高分辨率测距。测距是扩频技术最突出的应用。无线电测距在测量距离增大的情况下，反射信号变弱，造成接收困难。为克服这一困难，就必须加大发射信号的功率。增大脉冲雷达信号的峰值功率，会受到设备和器件的限制。加大
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